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I numeri primi 

.... mentre 24 non lo è poiché divisibile per 2; 15 non è primo in quanto divisibile per 3, 19 invece è primo. Il numero:

(2^67 ) - 1 = 147 573 952 589 676 412 927

non è primo poiché è il prodotto dei seguenti due numeri:

193707721 x 761838257287.

Euclide circa 23 secoli fa riuscì a dimostrare che esistono infiniti numeri primi ( Prova a dimostrarlo), ma a tutt'oggi non esiste una formula che permette di calcolare al variare di n tutti i numeri primi. O sì?

Per capire se un numero è primo, oltre al famoso crivello di Eratostene si può applicare anche il famoso Teorema di Wilson: "n è primo se e solo se n divide (n-1)! + 1".

Per esempio 7 è primo perché divide 6! + 1 = 721.

Ricordiamo anche Il Piccolo Teorema di Fermat (PTF) utilissimo per cercare numeri primi:

PTF: Sia m un intero positivo qualsiasi. Se p è un numero primo che non divide m, allora p divide m^p-1 - 1.

Per esempio 17 divide 65535 = 2¹⁶ - 1.

Una stranezza: ci sono tre numeri primi tra i cento numeri dopo 10 milioni. Ancora più strano: la frequenza dei numeri primi diminuisce al crescere del numero stesso. Siamo dinanzi alla ben nota legge di rarefazione dei numeri primi: diventano sempre più rari man mano che ci si sposta verso l'infinito ( Dimostrare).


Esistono anche le progressioni di numeri primi e i matematici credono che si possano trovare progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

Ad esempio: 199, 409, 619 829, 1039 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 è una progressione aritmetica di ragione 210.

E' stato dimostrato nel 1944 che esistono un numero infinito di tre numeri primi in progressione aritmetica.
E' semplice rendersi conto che:
Non esistono progressioni aritmetiche di numeri primi di ragione un numero primo diverso da 2 o soltanto dispari. (Giulio D. Broccoli)

News:
Da poco tempo è stato scoperto il più grande numero primo: è un numero di 6.320.430 cifre: scritto sarebbe lungo 20 chilometri.
La scoperta è stata fatta da Michael Shafer, 26 anni, studente di ingegneria chimica della Michigan State University (Usa).
I numeri primi sono alla base della matematica, fanno parte della teoria dei numeri e oggi sono impiegati per generare dei modelli fisici ma soprattutto per creare nuovi codici segreti di cui hanno bisogno i militari e le avanzate tecnologie delle comunicazioni per garantire la sicurezza delle trasmissioni.
Ad esempio i pagamenti con carta di credito sono sicuri proprio grazie all'utilizzo di questi numeri.

Aderiamo al progetto G.I.M.P.S per la ricerca dei numeri primi di Mersenne.
Vuoi partecipare anche tu? clicca qui

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