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• 8 persone decidono di fare un torneo di bigliardino puntando 2 euro a testa.
  La coppia vincente riscuote dunque un premio di 16 euro, 8 a persona.
  Antonio e Marco vincono il torneo e affermano di aver vinto 8 euro ognuno, ma Nicola, perdente, dice: << No, avete vinto solo 6 euro, poiché 2 erano già vostri.>>
  Chi ha ragione?

• Dati gli interi positivi w < y < x < z tali che z^3 = x^3 + y^3 + w^3 allora    z^2 < x^2 + y^2 + w^2.
  Vero o Falso? (by bgd)
  Soluzione 1
   

• Consideriamo l'equazione diofantea xⁿ + yⁿ = zⁿ , " n > 2.
  Allora sicuramente il numero intero z, se esiste, deve soddisfare la disuguaglianza:
  
                          ,
  
  ove r è l'intero ottenuto dalla relazione x² + y² = r² . Vero o falso?
  Soluzione
   

• Dimostrare che ogni numero naturale si può scrivere o come potenza di 2 o come prodotto di un numero primo per un intero positivo.
   

• Mostrare che ogni respiro che facciamo inspiriamo mediamente 4 molecole provenienti dall’ultimo respiro di Cesare.
  Che sfortuna per certe persone!
   

• La parola "cinque" è composta da 6 lettere, la parola " quattordici" da 11. La parola "tre" da 3 lettere. Esiste un'altra parola indicante un numero composta da tante lettere per il valore numerico che esprime?
   

• Scelto un numero a caso n, contiamo il numero delle sue lettere e sia espresso dal numero p. Contiamo il numero delle lettere della parola che esprime il numero p, e sia il numero q. Contiamo il numero delle lettere della parola che esprime il numero q, e sia il numero h. Dimostrare che così continuando dopo un numero finito di passaggi si arriva sempre al numero 3.

• Un mattone pesa 7 kg più mezzo mattone. Quanto pesa il mattone?
  Risolvere il problema senza l’ausilio di un’equazione. (by bgd)

• Io ho il doppio dell'età che tu avevi quando io avevo l'età che tu hai e, quando tu avrai l'età che ho io ora, la somma delle nostre età sarà 63.

• Trovare un numero tale che se gli si mette un 4 davanti si forma un numero che è esattamente 4 volte il numero che si sarebbe formato mettendo il 4 alla fine anziché all’inizio.

• Renato il non parigino, afferma: "Tutti i non Parigini sono bugiardi ". Renato non mente o non dice la verità? (by bgd)

• Trovare un numero di due cifre tale che mettendo una virgola tra esse si ottiene un numero che è la media aritmetica delle due cifre.

• Trovare un numero di due cifre tale che moltiplicando o sommando le due cifre si ottiene sempre lo stesso risultato. (by bgd)

• Trovare un numero di due cifre tale che il prodotto delle due cifre è il doppio della loro somma. La soluzione è unica? (by bgd)

• Esiste un numero di due cifre tale che la somma delle sue cifre è il doppio del loro prodotto? (by bgd)

• Esiste un numero di tre cifre tale che la somma e il prodotto delle sue cifre è un numero primo? La soluzione è unica? (by bgd)

• Esiste un numero di due cifre tale che la somma e il prodotto delle sue cifre danno sempre un numero primo? (by bgd)

• Trovare cinque numeri consecutivi tali che la somma dei quadrati dei primi tre sia uguale alla somma dei quadrati degli ultimi due.

• Trovare 4 numeri interi positivi tali che, in qualche modo, la somma dei cubi di tre di loro sia uguale al cubo del rimanente.
  La soluzione è unica?(by bgd)

• Se il primo premio di una gara è il 35% delle quote versate dagli iscritti alla gara, e se il terzo premio, pari al 25% di quanto versato, è di euro 1500, stabilire l'ammontare del primo premio. (by bgd)
   

• Trovare un numero N di quattro cifre tale che la sua radice  quadrata R abbia le prime due cifre uguali alle ultime due di N e le prime due dopo la virgola siano il doppio delle prime due di N.
  (by bgd)