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7°
Problema.-
In una
scatola ben chiusa sono stati inseriti i seguenti
numeri:
1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 2.
Pertanto, dato che i numeri composti con la cifra 1 sono la
stragrande maggioranza, estraendo un numero a caso è più probabile che esca il
numero 111 rispetto al numero 2.
E' corretto il ragionamento?
8°
Problema.-
Un tizio
gioca l'ambo 23 e 35 sulla ruota di Napoli al gioco
del Lotto Italiano.
Dopo l'estrazione incontra un suo amico e gli dice:
<< Guarda come sono sfortunato, ho giocato il 23 ed
il 35 ed è uscito il 23 ed il 34. Ho perso un ambo
per un solo numero, che sfortuna! >>
Ha ragione a
dire di essere sfortunato?
9°
Problema.-
Antonio
partecipa ad un gioco che consiste nello scegliere
da una scatola una pallina tra due palline
contrassegnate dai numeri 1 e 2. La scatola è divisa
in due parti, quella destra e quella sinistra.
Antonio non sa che è Riccardo a decidere quale
pallina sarà inserita a destra e quale a sinistra
della scatola. Calcolare la probabilità che ha
Antonio di scegliere la pallina 1, senza sapere che
è Riccardo a decidere e sapendo che è Riccardo a
decidere.
Inoltre, stabilire se è corretto il seguente
ragionamento: dato che Riccardo può scegliere di
inserire la pallina 1 a destra, Rs, o a
sinistra, Rd, e dato che anche Antonio
può scegliere tra destra, As , e
sinistra, Ad, si hanno le seguenti
possibilità:
Rs(1)As(1)
allora Antonio trova la pallina 1
Rs(1)Ad(1) allora Antonio non
trova la pallina 1
Rd(1)As(1) allora Antonio non
trova la pallina 1
Rd(1)Ad(1) allora Antonio
trova la pallina 1
quattro casi possibili e
due favorevoli?
N.B.
Il simbolo Rs(1)As(1)
significa che Riccardo decide di inserire la pallina
1 nella parte sinistra e Antonio
sceglie la parte sinistra della scatola per estrarre
la pallina 1, analogamente per gli altri simboli.
a) Ripetere l'esperimento
dieci volte e stabilire se può essere utile ad
Antonio sapere
che è Riccardo a decidere in qualche modo come
posizionare la pallina 1 nella parte destra o
sinistra della scatola.
b) Ipotizzando che Riccardo decida di inserire la
pallina 1 a destra della scatola se estraendo un numero tra dieci
esce il 3 e di posizionarla a sinistra in
tutti gli altri casi, può questa informazione
tornare utile ad Antonio ripetendo l'esperimento per
10 volte? Per 100 volte?
10°
Problema.-Da
un'urna si può estrarre una pallina tra tre: 1, 2,
3.
Si fanno 4 estrazioni successive, ogni volta si
estrae una pallina tra le tre. Calcolare la
probabilità che si verifichi l'evento E = {1, 1, 1,
1} ossia che per tutte e quattro le estrazioni esca
sempre la pallina contrassegnata con il numero 1.
a) Quanti sono i casi in cui non esce il 3
per tutte le 4 estrazioni?
b) Quanti sono i casi possibili?
c) E' più probabile che si verifichi un
evento del tipo E = {1, 1, 1, 1} o del tipo F = {1,
2, 1, 3}?
d) Sapendo che il 3 è ritardatario, nel senso
che non esce per 4 estrazioni, può questa
informazione essere utile per calcolare la
probabilità di uscita del 3 alla quinta estrazione?
e) Conoscendo il meccanismo di funzionamento
dell'estrazione della pallina si può congetturare
che il 3, ritardatario, debba per forza di cose
uscire nella quinta estrazione a "danno" delle
palline 1 e 2? Che si può dire a riguardo?
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