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Giochi di probabilità
 

1° Problema.-
Scegliendo a caso un numero intero N di due cifre, qual è la probabilità che il resto della divisione N diviso 31 è zero?

2° Problema.-
Undici amici vogliono farsi un regalo per Natale, ma non vogliono spendere molto e allora inventano il gioco dell'Amico Invisibile. In pratica ognuno riceverà un sol regalo da un amico sconosciuto (invisibile) scelto a sorte tra di loro.
Il nome della persona a cui fare il regalo viene deciso mediante un'estrazione da un sacchetto contenente i nomi degli undici amici.
Naturalmente potrebbe succedere che ognuno estragga il proprio nome e quindi deve farsi il regalo da sé, oppure che alcuni estraggano il proprio nome ed altri no.
Si chiede di calcolare la probabilità:
a) che ognuno estragga se stesso;
b) che tutti riceveranno un regalo da una persona diversa da se stessi.
c) ammesso che tra i primi 5 estratti nessuno abbia estratto il proprio nome, qual è la probabilità che almeno uno estragga il proprio nome nelle rimanenti 6 estrazioni?
d) come bisogna organizzare l'estrazione per evitare che qualcuno estragga il proprio nome?
e) Se ad ogni estrazione si adotta la convenzione di continuare solo se alla precedente non si sia verificato il caso che qualcuno abbia estratto il proprio nome, può succedere che primo o poi qualcuno sappia da chi riceve il regalo?

 

3° Problema.- 
Una moneta viene lanciata per tre volte. Qual è la probabilità di ottenere due teste?

3'° Problema.- Una tetra-moneta (moneta con quattro facce: Giulio Cesare, Alessandro Magno, J. Kennedy e Silvio Berlusconi) viene lanciata tre volte. Qual è la probabilità di avere due volte Silvio Berlusconi

4° Problema.- Alla ricerca della moneta d’oro!

Una sola delle tre scatole A, B e C contiene una moneta d’oro: sceglietene una sola, ma non apritela. 

                          A                             B                         C
                                               

Quindi viene aperta una delle rimanenti, sicuramente vuota. 

Si chiede di stabilire la miglior strategia da adottare - ovvero di calcolare la probabilità - per trovare la moneta d’oro. 

Motivate la strategia adottata (Vedi articolo ) [ Il seguente problema è noto come il Problema di Monty Hall

5° Problema.- Un'urna A contiene 12 palline di cui 4 bianche e 8 nere, un'urna B ne contiene 15 di cui 5 rosse e 10 verdi.
E' più probabile che estraendo 5 palline dall'urna A escano 4 palline bianche o che estraendone 6 palline da B escano 5 rosse? O la probabilità è la stessa?
[Ogni estrazione avviene nelle medesime condizioni iniziali, ossia dopo l'estrazione la pallina estratta viene reimmessa nella rispettiva urna]

6° Problema.- Si distribuiscono 1000 scatole a 1000 persone, una per persona. Una sola delle scatole contiene una moneta d'oro.
Si sceglie a caso una persona, X, tra le 1000 e si aprono 998 scatole, sicuramente vuote, delle restanti 999. Indichiamo con Y (diverso da X) la persona che possiede l'ultima scatola, ancora chiusa.
Si chiede:

  • Qual è la probabilità che la moneta stia nella scatola della persona X?

  • Immaginando di ripetere questo gioco 1000 volte, conviene alla persona X, cambiare la sua scatola con quella della persona Y?

  • E' possibile che a X e Y conviene cambiare scatola?

 

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