|
1°
Problema.-
Undici
amici vogliono farsi un regalo per Natale, ma non
vogliono spendere molto e allora inventano il gioco
dell'Amico
Invisibile. In pratica ognuno riceverà un sol regalo
da un amico sconosciuto (invisibile) scelto a sorte
tra di loro.
Il nome della persona a cui fare il regalo viene
deciso mediante un'estrazione da un sacchetto
contenente i nomi degli undici amici.
Naturalmente potrebbe succedere che ognuno estragga
il proprio nome e quindi deve farsi il regalo da
solo, oppure che alcuni estraggono il proprio nome
ed altri il nome di un amico.
Si chiede di calcolare la probabilità:
a) che ognuno estragga se stesso;
b) che tutti riceveranno un regalo da una
persona diversa da se stessi.
c) ammesso che tra i primi 5 estratti nessuno
abbia estratto il proprio nome, qual è la
probabilità che almeno uno estragga il proprio nome
nelle rimanenti 6 estrazioni?
d) come bisogna
organizzare l'estrazione per evitare che qualcuno
estragga il proprio nome?
e) Se ad ogni estrazione si adotta la
convenzione di continuare solo se alla precedente
non si sia verificato il caso che qualcuno abbia
estratto il proprio nome, può succedere che primo o
poi qualcuno sappia da chi riceve il regalo?
2°
Problema.-
Una moneta viene lanciata per tre volte. Qual è la probabilità di ottenere due teste?
3°
Problema.-
Alla ricerca della moneta d’oro!
Una sola delle tre scatole A, B e C contiene una moneta d’oro: sceglietene una sola, ma non apritela.
A
B
C
Quindi viene aperta una delle rimanenti, sicuramente vuota.
Si chiede di stabilire la miglior strategia da adottare - ovvero di calcolare la probabilità - per trovare la moneta d’oro.
Motivate la strategia adottata (Vedi
articolo )
4°
Problema.-
Un'urna A contiene 12 palline di cui 4 bianche e 8
nere, un'urna B ne contiene 15 di cui 5 rosse e 10
verdi.
E' più probabile che estraendo 5 palline dall'urna A
escano 4 palline bianche o che estraendone 6 palline
da B escano 5 rosse? O la probabilità è la stessa?
[Ogni estrazione avviene nelle medesime condizioni
iniziali, ossia dopo l'estrazione la pallina
estratta viene reimmessa nella rispettiva urna]
5°
Problema.- Si
distribuiscono 1000 scatole a 1000 persone, una per
persona. Una sola delle scatole contiene una moneta
d'oro.
Si sceglie a caso una persona, X, tra le 1000 e si aprono
998 scatole, sicuramente vuote, delle restanti 999.
Indichiamo con Y (diverso da X) la persona che possiede l'ultima
scatola, ancora chiusa.
Si chiede:
-
Qual è la
probabilità che la moneta stia nella scatola
della persona X?
-
Immaginando di
ripetere questo gioco 1000 volte, conviene alla
persona X, cambiare la sua scatola con quella
della persona Y?
-
E' possibile che a
X e Y conviene cambiare scatola?
|
