Dimostriamo che -1 =1
 

1° Metodo. Partiamo dall'uguaglianza:

   ossia  

Semplificando il quadrato con la radice ed estraendo al secondo membro la radice quadrata di 1 si ottiene:

-1 = 1

2° Metodo.
Partiamo dall'uguaglianza vera:

(-1)² = 1

prendiamo i logaritmi in base 10 di ambo i membri e si ha:

log (-1)² = log (1)
 

da cui per il teorema della potenza dei logaritmi si ha:

2log (-1) = log (1)

e ricordato che log (1) = 0 si ha:

2log (-1) = 0

da cui per la legge dell'annullamento del prodotto segue:

log (-1) = 0

e per definizione di logaritmo si ha:

 10⁰ = -1

ma ricordato che 10⁰ = 1, si ha:

1 = -1

Il che potrebbe significare che avere un debito di 1 euro è come avere invece 1 euro in tasca. Questo mi piace! Mi permette di far soldi facilmente. Infatti per far soldi basta far debiti e far debiti è molto semplice, basta comprare e non pagare.
Ottima invenzione!
 

Partiamo dal fatto vero:

16 - 36 = 25 - 45

Ora mettiamo al posto di 16 = 4², al posto di 36 = 2´4´9/2, al posto di 25 = 5² e al posto di 45 = 2´5´9/2 e si ha:

4² - 2´4´9/2 = 5² - 2´5´9/2

aggiungiamo ad ambo i membri (- 9/2)² e si ha:

4² - 2´4´9/2 + (- 9/2)² = 5² - 2´5´9/2 + (- 9/2)²

e per la regola del quadrato del binomio si ha:

(4 - 9/2)² = (5 - 9/2)²

ed estraendo la radice quadrata ad ambo i membri si ha:

4 - 9/2 = 5 - 9/2

e cancellando 9/2 ad ambo i membri si ha:

4 = 5.

Il che potrebbe significare che o compro cinque mele o ne compro 4 è la stessa cosa! Mumble mumble...mi sa che qui qualcosa non quadra, il mio fruttivendolo per cinque mele vuole di più di quanto si prende per 4 mele.
 

Partiamo dall'ipotesi:

a = b

moltiplichiamo ambo i membri per a e si ottiene:

a² = ab

sottraiamo ad ambo i membri la stessa quantità b² e si ottiene:

a² - b² = ab - b²

scomponiamo i polinomi ad ambo i membri:

(a-b)(a+b) = a(a - b)
 

dividiamo ambo i membri per la stessa quantità a-b e si ottiene:

a+b =a

essendo a = b per ipotesi sostituiamo b con a e si ottiene:

a+a = a

ossia:

2a = a

e dividendo ambo i membri per a si ottiene:

2 = 1.

Il che potrebbe significare che avere una moglie o averne due è la stessa cosa.
E ti pareva, lo sanno tutti che le donne sono tutte uguali
 

Partiamo dal fatto vero:

Moltiplichiamo per 2 l'indice del radice e l'esponente del radicando cioè applichiamo la proprietà invariantiva e si ha:

3i = 3

Il che potrebbe significare che i numeri immaginari sono inutili essendo uguali ai numeri reali.
Ricordiamo che i è un numero immaginario tale che elevato al quadrato dà -1