Lotto e superenalotto .... giocare per vincere?!  - Giulio D. Broccoli
 


Lo strano caso del gioco del Lotto italiano

La probabilità di uscita di un estratto semplice, su una data ruota, secondo il calcolo delle probabilità applicato al gioco del Lotto è 1/18.

Vero o falso?

E’ vero se si tratta di un gioco del lotto ideale, mentre è falso se si tratta del gioco del Lotto italiano.
Il problema fondamentale per il calcolo della probabilità di sortita di un estratto semplice è appunto la teoria del calcolo delle probabilità, che assegna ad ogni evento fortuito una data probabilità. Ma per calcolare la probabilità di un evento casuale appartenente ad un insieme di eventi è necessario che gli eventi siano equiprobabili.

Tutti sanno che lanciando un dado la probabilità di uscita del 5 è 1/6, essendo sei casi possibili ed uno solo favorevole. E tutti sanno, anche, che tale calcolo è valido se il dado non è truccato. Infatti, un dado truccato rende gli eventi possibili non equiprobabili e quindi non è lecito applicare il calcolo delle probabilità senza introdurre dei fattori di correzione che tengano conto del vantaggio che ha un dato evento rispetto ad un altro.

Nel gioco del Lotto italiano avviene più o meno la stessa cosa.

In sostanza, la procedura di preparazione dell’estrazione e il sistema utilizzato rendono gli eventi possibili (cioè la sortita dei numeri) non equiprobabili.

 

Gli eventi possibili non sono equiprobabili per i seguenti motivi[1]:

  • La distribuzione dei bussolotti (cioè dei numeri) nella posizione iniziale non è simmetrica né rispetto al punto di estrazione, né rispetto all’asse su cui gira il cesto;
     

  • Il numero di giri fatti fare al cesto non garantisce l’uniformità della disposizione dei bussolotti rispetto al punto d’estrazione (gabbiotto dove inserisce la mano il bambino); in sostanza i numeri disposti al di sopra degli altri rimangono essenzialmente al di sopra e quelli disposti lontani dal punto d’estrazione continuano a rimanere distanti.
     

  • Il punto di estrazione non è fissato ma variabile con l’operatore (bambino che estrae). Oltre il fatto che il bambino potrebbe involontariamente preferire la destra alla sinistra, è praticamente impossibile che possa mettere la mano attraverso il gabbiotto del cesto e prendere numeri al di sotto di un certo livello, o agli estremi del cesto stesso (mai, nella realtà prende un bussolotto scavando tra quelli posti in alto o tra quelli posti agli estremi del cesto).
     

  • I numeri posti più in alto, rispetto alla base del cesto, e occupanti un’area perpendicolare al punto di estrazione sono quelli che hanno la probabilità[2] più alta di essere estratti.
     

  • Un altro problema è legato alla disposizione iniziale dei bussolotti. Qualsiasi disposizione adottata, a causa del sistema di estrazione, altera l'equiprobabilità degli eventi.

Non è inutile osservare che i sistemi di estrazione del lotto messi a punto in altri paesi sono  totalmente differente da quello italiano, proprio per garantire il più possibile l’equiprobabilità degli eventi.Automatismo per l'estrazione dei numeri (Germania)

 

 

Nota
Di recente anche il Lotto Italiano si è adeguato allo standard europeo introducendo delle macchine per effettuare l'estrazione e rendere il gioco del Lotto quanto più possibile un gioco matematico.
Per ora però queste macchine non sono utilizzate su tutte le Ruote3, e quindi è consigliabile di giocare i ritardatari solo ove le estrazioni avvengono con il bambino bendato.
Osservazione di Giorgio Jano
 


[1] Trascuro tutti i motivi di tipo strettamente fisico: peso dei bussolotti, attrito tra i bussolotti stessi, tra l’asse e i bussolotti, e tra i bussolotti e il cesto. Trascuro anche il fatto che non è costante la forza applicata per far girare il cesto né il numero di giri fatti fare al cesto.

Questi motivi minano ulteriormente la teorica equiprobabilità degli eventi possibili, che peraltro non può mai essere raggiunta.

[2] Intendo una “probabilità pratica”  (se vogliamo di De Finetti) e non quella calcolata matematicamente.

 
[3] Dal mese di giugno 2009 tutte le estrazioni avvengono mediante macchinette automatizzate e quindi le considerazioni suddette non sono più valide, così come non sono valide le considerazioni svolte per il gioco dei ritardatari.

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