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Risolvi Rapido di matematica
Autore Giulio D.
Broccoli
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Algebra
1. Operazioni con le potenze.
2. Operazioni tra frazioni.
3. Identità notevoli.
4. Operazioni tra radicali.
5. Logaritmi.
6. Equazioni elementari. Teorema di Ruffini. Sistemi di
equazioni.
7. Disequazioni elementari. Sistemi di disequazioni.
Geometria analitica
1. Riferimento cartesiano di un piano.
2. Distanza tra due punti e punto medio di un segmento.
3. Equazioni di una retta.
4. Fasci di rette.
5. Rette per un punto.
6. Condizioni di parallelismo.
7. Condizioni di
perpendicolarità.
8. Distanza di un punto da una retta.
9. Angolo tra due rette.
10. Intersezione tra due rette e tra due curve.
11. Equazione della circonferenza e proprietà.
12. Equazione della parabola y = ax2 +bx+ c e
proprietà.
13. Equazione della parabola x = ay2 +by+ c e
proprietà.
14. Equazione dell'ellisse
e proprietà.
15. Equazione dell'iperbole e proprietà.
16. Iperbole equilatera.
17. Iperbole equilatera riferita agli asintoti.
18. Tangenti alla circonferenza, alla parabola,
all'ellisse, all'iperbole.
Trigonometria
1. Sistemi di misura degli angoli e degli archi.
2. Passaggio da un sistema di misura all'altro.
3. Funzioni trigonometriche e loro proprietà.
4. Identità trigonometriche fondamentali.
5. Espressione di alcune funzioni trigonometriche
mediante una sola di esse.
6. Valori fondamentali delle funzioni trigonometriche.
7. Relazioni tra le funzioni trigonometriche di uno
stesso angolo.
8. Formule di addizione e sottrazione.
9. Formule di duplicazione.
10. Formule di bisezione.
11. Formule di Prostaferesi.
12. Formule di Werner.
13. Formule parametriche.
14. Funzioni trigonometriche inverse.
15. Funzioni trigonometriche inverse di argomento
negativo.
16. Espressione delle funzioni inverse mediante le altre.
17. Relazioni tra gli angoli e i lati di un triangolo
rettangolo
18. Relazioni tra gli elementi di un triangolo qualunque.
19. Applicazioni della trigonometria alla geometria.
Le funzioni
1. Nozione di funzione. Generalità.
2. Funzioni uguali.
3. Restrizioni e prolungamenti.
4. Funzione costante.
5. Funzione identica.
6. Funzione iniettiva e suriettiva. Funzione biettiva.
7. Funzione crescente e decrescente.
8. Funzione composta.
9. Grafico di una funzione.
10. Le funzioni elementari e loro proprietà.
11. Insieme di definizione
di una funzione.
12. Simmetrie e periodicità di una funzione.
13. Positività di una funzione.
14. Punti d'intersezione tra il diagramma di una
funzione e gli assi cartesiani.
Limiti di funzioni e
continuità
1. Nozione di limite di una funzione.
2. Operazioni con i limiti.
3. Limite di un rapporto con il denominatore tendente a
zero.
4. Limite di una funzione razionale fratta.
5. Regola di De L'Hospital.
6. Alcuni limiti notevoli.
7. Funzioni continue.
8. Funzioni discontinue.
Derivate
1. Nozione di derivata.
2. Derivate fondamentali.
3. Principali regole di derivazione.
4. Tangente ad un curva in un suo punto. Interpretazione
geometrica.
5. Differenziale primo di una funzione.
6. Interpretazione cinematica della derivata.
Asintoti del diagramma di
una funzione
1. Nozione di retta asintotica ad una curva.
2. Asintoti verticali. Asintoti orizzontali. Asintoti
obliqui.
Crescenza e decrescenza
di una funzione. Massimi e minimi
1. Crescenza e decrescenza di una funzione
2. Massimi e minimi relativi. Calcolo dei massimi e
minimi di una funzione.
3. Un ulteriore metodo per il calcolo dei massimi e
minimi relativi
Concavità e convessità
di una curva. Punti di flesso
1. Concavità e convessità di una curva.
2. Punti di flesso. Calcolo dei flessi di una curva.
3. Un ulteriore metodo per la ricerca dei punti di
flesso.
Punti angolosi e
cuspidali. Grafico di una funzione
1. Punti angolosi.
2. Punti cuspidali o di regresso.
3. Procedura per tracciare il grafico di una funzione.
Integrali
1. Definizione di primitiva. Nozione di integrale
indefinito.
2. Integrali fondamentali.
3. Principali regole d'integrazione.
4. Integrali notevoli.
5. Integrazione per sostituzione.
6. Integrazione per parti.
7. Alcuni particolari integrali.
8. Applicazione dell'integrale al calcolo di aree e
volumi.
9. Integrali impropri.
Serie
numeriche
1. Generalità.
2. Proprietà fondamentali delle serie numeriche.
3. Criteri di convergenza.
4. Particolari tipi di serie.
Serie di
funzioni
1. Generalità.
2. Serie di potenze.
3. Sviluppo in serie di Taylor e di Mac Laurin.
4. Sviluppo in serie di alcune funzioni elementari.
Equazioni
differenziali
1. Equazione differenziale del primo ordine e di ordine
superiore. Problema di Cauchy o delle condizioni
iniziali.
2. Risoluzione dell'equazione differenziale del primo
ordine y' = f(x).
3. Equazione differenziale a variabili separabili.
4. Equazione differenziale lineare del primo ordine.
5. Equazione differenziale di Bernoulli.
6. Equazione differenziale del tipo y' = f(ax+by).
7. Equazione differenziale
omogenea.
8. Particolari equazioni differenziali del secondo
ordine.
9. Equazione differenziale lineare a coefficienti
costanti del secondo ordine.
10. Equazione differenziale lineare non omogenea a
coefficienti costanti del secondo ordine. Metodo di
Lagrange.
11. Metodi notevoli per determinare un integrale
particolare di una equazione differenziale lineare
completa.
12. Principio di sovrapposizione delle soluzioni di una
equazione differenziale lineare completa.
Calcolo
Combinatorio
1. Disposizioni semplici
2. Disposizioni con ripetizioni
3. Combinazioni semplici
4. Combinazioni con ripetizioni
5. Permutazioni semplici
6. Permutazioni con ripetizioni
7. Coefficiente binomiale
Calcolo
delle Probabilità
1. Frequenza e probabilità classica.
2. Probabilità totale.
3. Probabilità composta.
4. Probabilità composta.
5. Formula di Bayes.
Statistica
1. Distribuzioni statistiche.
2. Rappresentazione cartesiana di una distribuzione di
frequenza.
3. Medie aritmetiche, geometriche e armoniche.
4. Proprietà delle medie.
5. Moda e mediana.
6. Quartili.
7. Indici di variabilità.
8. Variabili casuali e distribuzioni di probabilità.
9. Funzione di ripartizione di una variabile casuale.
10. Valore medio, varianza e scarto quadratico medio di
una variabile casuale.
11. La distribuzione uniforme.
12. Distribuzione binomiale o di Bernoulli.
13. Distribuzione del Poisson.
14. Disuguaglianza di Bienaymé Cebicev.
15. Teorema di Bernoulli.
16. Distribuzione normale o di Gauss.
Geometria
elementare
1. Teoremi sui triangoli rettangoli.
2. Criteri di uguaglianza dei triangoli.
3. Criteri di similitudine dei triangoli.
4. Teorema delle corde. Teorema delle secanti.
5. Teorema della tangente e della secante.
6. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
7. Rette parallele e relative proprietà Teorema di
Talete.
8. Area e perimetro dei poligoni e del cerchio.
9. Area e volume dei solidi regolari. |
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