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Nell'anno in cui fu istituito il Superenalotto (non ricordo se
il 1996 o il 1997), nonostante non avessi mai giocato al Lotto,
provai anch'io la sorte come milioni di italiani e guardai una volta
alla televisione il programma in cui veniva presentata l'estrazione.
(A differenza di ora, allora si estraevano subito tutti, uno dopo
l'altro, i numeri del Superenalotto, che costituivano i primi
estratti delle sei ruote di Bari, Firenze, Milano, Napoli, Palermo e
Roma, più il jolly della ruota di Venezia. Poichè i numeri venivano
estratti uno dopo l'altro e non più rimessi nell'urna era evidente
l'impossibilità di combinazioni in cui uno stesso numero venisse
ripetuto due o più volte ("combinazioni impossibili"). Tale modo di
procedere alterava tuttavia gravemente le regole del Lotto e in
particolare la regola dell'indipendenza delle Ruote e fu in un
qualche momento poi sostituito con la procedura attualmente in uso
(estrazione dei "primi estratti" su ogni ruota). Così oggi, invece,
le "combinazioni impossibili" non sono più tali, e vengono,
stranamente, eliminate comunque per regolamento).
L'osservazione dell'intero il dispositivo di estrazione provocò in
me sorpresa e profondo disagio a un tempo: tutto avveniva
all'opposto di quanto ci si doveva aspettare per ottenere una scelta
veramente casuale dei sette numeri.
La forma dell'urna, la modalità di agitazione, i bussolotti e la
procedura di estrazione, nonostante l'apparenza, erano totalmente
difformi da quelle condizioni che avrebbe dovuto suggerire
l'esigenza della casualità (vedi Lotto francese).
1) L'urna.
La forma dell'urna è quella di un ellissoide di rotazione. Questa
forma geometrica è ottenuta dalla sfera per deformazione simmetrica
(in questo caso per allungamento) lungo uno dei suoi infiniti assi
di simmetria. La sfera è la forma geometrica tridimensionale più
simmetrica in assoluto, e l' ellissoide di rotazione la segue
immediatamente dopo. Come la sfera esso è privo di discontinuità o
di punti singolari; è una superficie a doppia curvatura ; possiede
infiniti assi di simmetria binaria e un asse di simmetria "tout
court", l'asse di rotazione geometrica, coincidente, nel nostro
caso, con l'asse maggiore. Dopo la sfera è la forma geometrica meno
adatta a "scompaginare" in modo caotico una massa di 90 bussolotti.
(Si provi a mo' di esempio a mettere un pugno di biglie di vetro
dentro il vaso per i pesci rossi, e si faccia ruotare il tutto. Si
provi poi a metterle in un contenitore cubico e si osservi la
differenza di comportamento).
2) La modalità di agitazione.
Se collochiamo un certo numero di biglie di metallo o di vetro
dentro un vaso per i pesci e lo facciamo ruotare attorno ad un
qualunque asse possiamo notare che la loro configurazione iniziale
rimane perfettamente inalterata: l'intera massa scivola lungo le
pareti del contenitore senza subire alcun rimescolamento. La forza
di gravità o meglio la sua componente tangenziale rispetto alla
superficie concava genera una sorta di forza di coesione virtuale
che tiene compatto l'ammasso e la cui intensità aumenta
progressivamente dalla periferia al centro. Per scompaginare
l'ammasso dobbiamo allora scuotere violentemente il vaso in modo che
le biglie si stacchino dalle pareti e comincino ad urtarsi tra di
loro e contro le pareti del contenitore.
Nel nostro caso invece l'ellissoide veniva e viene tuttora fatto
semplicemente ruotare attorno a un asse di rotazione meccanica
inclinato rispetto ai suoi assi di simmetria geometrica. Tale asse
passa per il centro dell'urna e una rotazione attorno ad esso non fa
altro che spostare, simmetricamente, da una parte all'altra
dell'ellissoide la massa dei bussolotti, senza che la loro
disposizione iniziale, a dispetto del rumore prodotto dalle sfere
scorrenti sopra la griglia metallica, venga minimamente scompaginata
da urti. La massa delle sfere si comporta quasi come un fluido ad
alta viscosità. Per di più, dopo una rotazione di tre giri in avanti
l'operatore effettua tre giri nel verso opposto; questa modalità
equivale a fare tre passi in avanti e tre passi indietro, per
ritrovarsi alla fine esattamente nello stesso punto di partenza. Il
sistema è reversibile. Se i tre giri in avanti possono infatti forse
generare una distorsione tridimensionale "globale" della
configurazione iniziale (un po' come incurvare un foglio di carta),
i tre giri nel verso opposto, invertendo le forze che agiscono sul
sistema, lo riportano quasi esattamente al punto iniziale, salvo
qualche spostamento casuale dei bussolotti posti sui margini della
massa (una sapiente regia televisiva, mostrando l'urna ripresa dal
basso, mette in evidenza proprio il moto irregolare di questi
ultimi).
3) I bussolotti.
Per "scompaginare" in modo caotico una configurazione iniziale di
bussolotti sferici è necessario dunque che su di essi si agisca con
delle forze capaci di farli urtare ripetutamente tra di loro e
contro le pareti del recipiente in cui sono collocati. La meccanica
degli urti, che dipende in modo sensibilissimo dall'angolo di
impatto, rende praticamente impossibile il calcolo e la previsione
della configurazione finale del sistema. Inoltre, anche ammesso (e
non concesso) di invertire le forze, il sistema non può più
ritornare alla configurazione iniziale; esso è irreversibile.
Per questo motivo i bussolotti dovrebbero essere piccoli, leggeri e
costituiti di materiale elastico.
Nel nostro caso invece essi sono grandi, pesanti e metallici, cioè
anelastici. Le forze che agiscono su di essi attraverso la rotazione
dell'urna ellissoidale sono incapaci di generare qualunque tipo di
urto, come si può vedere nell'immagine TV.
4) La procedura di estrazione.
La procedura di estrazione avviene nel modo seguente: dopo la
rotazione "simmetrica" l'urna viene fermata e fissata; si apre un
piccolo sportello circolare collocato in posizione decentrata e si
chiede ad un bambino bendato di estrarre i bussolotti. Al tempo
dell'estrazione dei numeri del Superenalotto il bambino estraeva i 7
bussolotti addirittura uno dopo l'altro, senza ricorrere a
rimescolamenti intermedi (oggi, nell'estrazione della ruota di Roma
presentata in televisione, si fanno).
Apparentemente la bendatura del bambino è una garanzia controil
rischio che egli, vedendo, estragga bussolotti segnati, ma questa
eventualità è assolutamente inverosimile data la gran quantità di
persone (oltre alla TV) presenti al momento dell'estrazione.
Il vero scopo della bendatura è duplice.
Da un lato essa toglie al bambino ogni possibilità di "scelta"
perchè attraverso la stretta apertura che gli impedisce di accedere,
come si dovrebbe, a tutta la massa delle sfere, sapendo inoltre di
essere di fronte alle telecamere in diretta, la sua unica
preoccupazione è quella di estrarre i bussolotti senza fare errori.
E' da notare che il bambino infila solo l'avambraccio nell'urna, e
non anche il gomito. I bussolotti che estrae sono dunque sempre e
solo quelli accessibili al movimento meccanico, ripetuto e obbligato
del suo braccino. La solita sapiente regia televisiva impedisce di
vedere dove pesca ma è facile capire che si tratta sempre e solo
della zona centrale della massa, in prossimità del punto focale
dell'ellissoide.
Dall'altro lato la bendatura ha anche lo scopo di impedirgli, dal
suo punto di vista privilegiato, di accorgersi che l'insieme dei
bussolotti non viene rimescolato affatto durante la rotazione ("Il
re è nudo!").
E' necessario aggiungere che è l'insieme di tutti gli elementi sopra
analizzati individualmente a generare un dispositivo "pseudo-caotico",
capace cioè di produrre, senza darlo a vedere (anzi, simulando
l'opposto), estrazioni pilotate. Ognuno di essi o alcuni di essi
potrebbero infatti essere utilizzati in un dispositivo capace di
produrre un caos vero. Se i bussolotti fossero, ad esempio, di forma
conica, tutti gli altri punti, sebbene non ottimali per la
generazione del disordine, potrebbero forse essere conservati.
Sebbene la dimostrazione teorica di quanto detto, con la conseguente
costruzione di un modello, si scontri con diversi problemi tra cui
quello dell'"impaccamento minimo finito della sfera", che non ha
avuto a tutt'oggi ancora una soluzione matematica esatta, una
verifica sperimentale può tuttavia essere fatta molto facilmente:
basta segnare con colori diversi la superficie dei bussolotti
sospetti e prendere nota della loro posizione iniziale, ad es. con
una fotografia. Quindi effettuare il "rimescolamento" (tre giri in
avanti e tre giri indietro) e verificare la loro posizione finale.
La domanda inevitabile che tutto quanto detto comporta è: da chi,
come e con quali controlli vengono collocati i bussolotti prima
dell'estrazione?
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Si accettano osservazioni!
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