Riflessioni varie
 

Il lotto, il salumiere ingordo e l’aritmetica modulo m…

Un mio amico salumiere ogni anno all’avvicinarsi di ogni festa proponeva nel suo negozio la classica estrazione abbinata alla ruota di Bari. Chiaramente ci guadagnava: uno solo vinceva e 89 perdevano, il valore del regalo era sempre la metà di quanto riusciva a raccogliere vendendo i 90 biglietti.
Ma il salumiere ingordo, per natura, voleva sempre di più e allora pensò bene di organizzare una lotteria “fai da te”, vendendo oltre 2000 biglietti e guadagnando molto di più rispetto alla lotteria abbinata alla ruota di Bari. Ma, dato che l’essere umano è sospettoso per natura, si attirò numerose critiche.
Qualcuno gli disse: <<Hai fatto vincere il cugino della tua ex fidanzata>>, qualcuno al-tro lo apostrofò: << come faccio a sapere che il mio biglietto era nel sacchetto dell’estrazione?>>.
Qualcuno, addirittura, arrivò a dire: <<sono sicuro che hai imbrogliato. Quindi la prossima volta o mi fai vincere o ti rompo le ossa>>
Insomma, il povero salumiere ingordo, ma onesto, non sapeva darsi pace e quasi voleva rinunciare ad organizzare altre lotterie.
Come poteva guadagnare di più senza insospettire i compaesani?
Sembrava impossibile uscire dal circolo vizioso: abbinare la lotteria alla ruota di Bari, guadagnando poco, o guadagnare molto organizzando una lotteria “fai da te” e però alimentando critiche e polemiche dei compaesani.
Ma a questo punto interviene il nobile sentimento dell’amicizia. A cosa serve avere un amico, se nei momenti di difficoltà è assente?
E si, l’amicizia è importante nella nostra vita. E per il nostro salumiere rappresentò la sua salvezza.
In effetti, un suo amico d’infanzia gli fornì la soluzione facendo qualche elementare considerazione, cioè applicando quella che i matematici chiamano, con un nome “orrendo”: aritmetica modulo m.
In effetti, venne suggerito al salumiere di:
1. scegliere due ruote a suo piacimento (Bari e Roma) e scegliere a suo piacimento (ma non troppo) il numero di biglietti da vendere.
2. associare ai biglietti due numeri: un numero di Serie (come primo estratto su Roma) e un Numero Vincente (come primo estratto su Bari)

Il salumiere non capì immediatamente la soluzione proposta, ma fidandosi dell’amico, la accettò. Organizzò la lotteria e, naturalmente, fu un successo: riconquistò la stima dei compaesani e guadagnò un discreto gruzzoletto.

Osservazione.
Questa applicazione dell’aritmetica modulo m* permette di abbinare una lotteria “fai da te” al gioco del Lotto.
Naturalmente, non è lecito scegliere, per ovvi motivi, un qualsiasi numero di biglietti da vendere, ma solo multipli di…
Molte sono le varianti che si possono proporre, ma tutte, essenzialmente sono un’applicazione dell’aritmetica modulo m.
”Scusa…” potrebbe dire qualcuno: << …allora, io che non conosco l’aritmetica modulo m non posso organizzare queste lotterie?>>
”Come no? Certo che puoi organizzare queste lotterie.”.
Sfruttando il buon senso tutti possono concepire i concetti di base dell’aritmetica modulo m senza sapere cos’è questa “maledetta aritmetica”.
Inoltre, vi posso assicurare che se avessi chiesto, all’inizio, a degli esperti di risolvere il problema del salumiere ben pochi avrebbero fornito rapidamente questo tipo di soluzione. (Come per, la verità, ho potuto verificare!).
Per aiutare il tuo buon senso riporto, relativamente ad un numero massimo di 1620 biglietti (da vendere), quanto segue:

1. Suddividi i 90 numeri della ruota di Roma in 18 gruppi di 5, cioè stampa 18 serie di biglietti.
2. Ogni serie sarà composta da 90 numeri (estratti su Bari)
3. Vince chi avrà il biglietto Serie (primo estratto su Roma) e Numero Vincente (primo estratto su Bari).

NOTA
Non ti preoccupare del fatto che hai 18 numeri di serie e 90 numeri estraibili su Roma, in quanto, avendoli divisi in gruppi di 5, uno qualsiasi appartenente al gruppo individuerà univocamente la serie. Ad esempio, potrai suddividerli così:

Serie 1 identificata dai numeri {1, 19, 37, 53, 73},
Serie 2 identificata dai numeri {2, 20, 38, 54, 74},
…
…

Serie 18 identificata dai numeri {18, 36, 54, 72, 90}

In realtà, basta disporre i numeri così:

Dimenticavo, se ti dovesse capitare di utilizzare questo metodo ricordati di menzionare il sito www.matematicaeliberaricerca.com
Grazie.

* E' più esatto dire che il sistema applicato è basato su di una relazione d'equivalenza. Ma all'epoca dell'ideazione del sistema (su richiesta di un'associazione sportiva), mi piacque di più chiamarlo Sistema basato sull'aritmetica modulo m, perchè sembrava più misterioso e per evitare che dopo poco tutti dicessero: " E che ci voleva a pensare un tale sistema".
Dopo. Dopo sempre dopo, l'avrebbero detto!

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