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.- Il limite dei matematici e qualche strana osservazione



Circa 7 o 8 anni fa, nel corso della trasmissione Maurizio Costanzo Show, fu proposto dal prof. Palmarini (se ricordo bene il nome) il seguente problema:

“Una sola delle tre scatole A, B e C contiene una moneta d’oro: sceglietene una sola, ma non apritela.                                                                           

A

 

B

 

C

         

Quindi viene aperta una delle rimanenti, sicuramente vuota. 

Si chiede di stabilire la miglior strategia da adottare per trovare la moneta d’oro, immaginando di fare questo gioco ripetutamente.
Motivate la strategia adottata”

Ebbene, il prof. Palmarini, docente al MIT, sosteneva che molti matematici di professione avessero fornito una risposta errata al problema, e, per di più, che ne erano anche convinti****.

Rimasi quasi incredulo, come poter credere che dei matematici di professione potessero fornire una risposta errata a questo, oserei dire, banale problema?
Rimasi convinto per molto tempo che il prof. Palmarini avesse qualcosa contro i matematici ...
Per molto tempo, pensai così.
Fino a quando due miei amici, un bravo ingegnere con il pallino della matematica e un fisico di valore, non cascassero nella trappola del “ragionamento non basato sul buon senso”, ma si lasciassero trasportare dalla semplice applicazione di formule e modelli standardizzati.
Quasi a dire che tutto si può ricondurre all’applicazione di determinate formule e ragionamenti.
Infatti, proposi, sul treno, l’indovinello delle 3 scatole a questi due amici. Si misero, subito, a lavoro e vennero sciorinate tantissime osservazioni sul calcolo delle probabilità per tutto il corso del viaggio, ma l’osservazione cruciale non venne fatta.
Ci salutammo, con l’idea di discutere le soluzioni dopo qualche giorno.
Ebbene, il prof. Palmarini aveva perfettamente ragione.
Conoscevo, i miei due amici, da molto tempo, sapevo dei loro studi accademici e della loro passione per la matematica, al di là delle cose insegnate nei corsi universitari, avevo sperimentato, molte volte, il “dolore” di non conoscere cose a loro ben note e chiare. Ma, … ma tutti i loro ragionamenti (e calcoli) erano errati. Messi contro un problema di buon senso, e in cui si poteva fare a meno di calcoli e ragionamenti specialistici, fallirono.
Tutti e due giunsero alla conclusione che era ininfluente la strategia da adottare, cioè che dopo aver aperto la scatola vuota si poteva cambiare o no la scatola scelta precedentemente senza avere alcun vantaggio o svantaggio.
Io con un sorriso, che può capire solo chi prova gioia a far matematica, spiegai: <<Alla prima scelta posso più facilmente sbagliare che indovinare dove sta la moneta, visto che le scatole sono 3 e la moneta sta in una sola scatola. Quindi, ripetendo molte volte la prova, i casi in cui sbaglio scatola saranno maggiori rispetto a quelli in cui indovino la scatola giusta.
Quindi, è conveniente cambiare scatola>>

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