Osservazione:
La relazione (5),
e analogamente le (6), (7), (8), vale anche più in
generale. Precisamente si ha:
sen (
a
+ 2kp
) = sen
a
con
k numero intero qualsiasi.
Ad esempio, si ha:
sen (1470°) =
sen (
30°
+ 4´360°
) = sen
30° = 1/2
Esempio 2.-
Calcolare il coseno e la tangente dell'angolo di
1830°.
Bisogna riportare il calcolo del coseno (della
tangente) dell'angolo dato (maggiore di 360°) ad un
angolo compreso tra 0° e 360°. Quindi si utilizzerà
la nozione di periodicità.
Eseguendo allora la divisione di 1830° diviso 360°
otteniamo 5 con resto di 30°, il che significa, per
la proprietà fondamentale della divisione:
1830° = 5 ´ 360° + 30°.
Pertanto, dalla relazione
generalizzata della (6)
cos (
a
+ 2kp
) = cosa
con k intero, si ha:
cos (1830°) = cos ( 30° + 5´360°
) = cos 30°
con k = 5 e
a =
30° .
Infine, sapendo il coseno di
30° si conosce anche quello di 1830°.
Eseguendo allora la divisione di 1830° diviso 180°
** otteniamo 10 con
resto di 30°, il che significa, per la proprietà
fondamentale della divisione:
1830° = 10 ´ 360° + 30°.
Pertanto, dalla relazione
generalizzata della (7)
tg (
a
+
kp
) = tga
con k intero, si ha:
tg (1830°) = tg ( 30° + 10´360°
) = tg 30°
e
conoscendo la tangente di 30° si conosce anche
quella di 1830°.