Verificare che le due curve piane, grafici cartesiani delle funzioni:

 

                 

 hanno due punti in comune.

Indicare l’andamento dei predetti grafici cercandone in particolare gli eventuali punti di massimo o minimo relativo.

Determinare l’area della regione piana limitata dai due archi dei grafici aventi per estremi i due punti comuni.

Considerate poi le tangenti ai due grafici nei punti comuni, calcolare l’area del quadrilatero convesso da esse determinato.

 

 

                                                                                                     

 Per determinare le coordinate dei punti d’intersezione delle due curve occorre risolvere il sistema:

 

         

 

e quindi l’equazione:

 

*]                   .

 

Risolta l’equazione [*] si vede che i punti richiesti sono:  P(0,1),  Q(-1,0)

 

Studio della prima curva

La curva g d’equazione:

 

1]                

 

è definita in tutto l’insieme R dei numeri reali in quanto la funzione è razionale intera, e non presenta asintoti.

Risolvendo la disequazione:

 

                  

 

si vede che la [1] è positiva per x > - 1, nulla per x = -1 e negativa altrimenti.