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Esaminiamo con alcuni esempi i
tipici problemi con le frazioni
1. Esempio.-
Dal totale alla parte.
Calcolare i 3/4 di 28.
Soluzione. Bisogna moltiplicare 28 per 3/4, ossia:
Possiamo indicare questo problema come il calcolo di una
parte del totale e impostarlo schematicamente così:
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Totale |
Frazione |
Parte |
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T |
n/m |
x |
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noto |
noto |
da calcolare |
x = T ´ n/m
Nell'esempio 1 il totale è T = 28 e la frazione è
n/m = 3/4, mentre la parte da calcolare è x = 21, cioè 21 è
i 3/4 di 28.
Questo problema "Dal totale alla parte" lo possiamo anche
chiamare problema diretto con le frazioni, mentre si chiama
problema inverso quando si conosce la parte e si vuole
calcolare il totale.
2. Esempio.
Dalla parte al totale.
Sapendo che 36 è i 3/4 di una data quantità, calcolare la
quantità.
Soluzione. Bisogna moltiplicare 36 per 4/3,
inverso della frazione 3/4, ossia:
x = 36 ´ 4/3 = 12
´ 4 = 48
Possiamo indicare questo problema come
schematicamente così:
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Totale |
Frazione |
Parte |
|
x |
n/m |
P |
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da calcolare |
noto |
noto |
x = P ´ m/n
3.
Esempio
Sapendo che un negozio vende 30 bottiglie di Rum su 150
bottiglie di alcolici vendute calcolare la frazione e la
percentuale di bottiglie di Rum vendute.
Soluzione. Bisogna fare il rapporto tra il numero delle
bottiglie di Rum vendute e il numero totale di bottiglie vendute:
x = 30/150 = 1/5
il che ci indica che sul totale di 150 bottiglie, inteso come 1,
1/5 risultano quelle di Rum vendute.
Per sapere la percentuale di
bottiglie vendute basta eseguire la divisione 1/5 e moltiplicare
il risultato per 100: 1/5
´ 100 = 0,2 ´ 100 = 20%
e ciò indica che su 150 bottiglie vendute
30 sono di Rum. Possiamo indicare questo problema come
schematicamente così:
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Totale |
Frazione |
Parte |
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T |
x |
P |
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noto |
da calcolare |
noto |
frazione: x = P/T
percentuale: x = P/T ´ 100 Questi
tre tipi di problemi sono alla base di problemi più complessi
con le frazioni
4. Esempio.-
Un rivenditore di
automobili vende in un anno 273 auto di tre marche differenti
(Fiat, Mercedes, Renault). Sapendo che 1/3 sono Fiat, 2/7 sono
Mercedes calcolare il numero di Renault vendute.
Possiamo procedere in due modi
differenti.
Primo Metodo.-
Schematizziamo il problema con un rettangolo, ossia
immaginiamo che il parco auto vendute sia rappresentato come
nella seguente figura:
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R
Renault |
1 - (2/7
+ 1/3 ) = 8/21
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M
Mercedes |
2/7
|
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F
Fiat |
1/3
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Indicando tutto il
parco auto vendute con 1, il totale in senso frazionario, e tenuto conto che le Fiat
vendute sono 1/3 del totale e le Mercedes 2/7 si ricava che le
Renault vendute sono
1 - (2/7 + 1/3 )
= 8/21 del totale.
Quindi il numero di Renault
(parte) sono 8/21 del totale (T) e si possono calcolare con la
formula del problema diretto: R = 273 ´
8/21 = 13 ´ 8 = 104
Secondo metodo.
Sapendo che il parco auto vendute è di 273 calcoliamo
preliminarmente il numero di Fiat e Mercedes vendute.
Si ha:
F = 273 ´
1/3 = 91
M = 273 ´
2/7 =78
Di conseguenza il
numero di Renault vendute è:
R = Totale auto
vendute - (F + M) = 273 - (91 + 78) = 104
5. Esempio.-
Un tale percorre
in tre giorni 290 km. Sapendo che il secondo giorno percorre
11/12 del primo giorno e che il terzo giorno percorre 6/11 del
secondo, determinare quanto percorre il primo giorno.
Sia AB il percorso
del primo giorno, BC quello del secondo giorno e CD quello del
terzo giorno.
Indichiamo con AB = 1 il percorso fatto il primo giorno. Di
conseguenza il percorso fatto il secondo giorno sarà CD = 11/12,
mentre il percorso fatto il terzo giorno sarà CD = (6/11)
´
(11/12) = 1/2.
Pertanto tutto il percorso in termini frazionari è:
AB = 1 + 11/12 + 1/ 2 = 29/12.
Sapendo che tutto il percorso è di
290 km possiamo calcolare la lunghezza di AB così:
AB = 290
´
12/29 = 10
´
12 = 120 km |
