Problemi con le frazioni  - Giulio D. Broccoli  - www.matematicaeliberaricerca.com 

Esaminiamo con alcuni esempi i tipici problemi con le frazioni

1. Esempio.- Dal totale alla parte.
Calcolare i 3/4 di 28.

Soluzione. Bisogna moltiplicare 28 per 3/4, ossia:

                                        28 ´ 3/4 = 7 ´ 3 = 21

Possiamo indicare questo problema come il calcolo di una parte del totale e impostarlo schematicamente così:

Totale

Frazione

Parte

T

n/m

x

noto

noto

da calcolare

x = T ´ n/m

Nell'esempio 1 il totale è T = 28 e la frazione è n/m = 3/4, mentre la parte da calcolare è x = 21, cioè 21 è i 3/4 di 28.
Questo problema "Dal totale alla parte" lo possiamo anche chiamare problema diretto con le frazioni, mentre si chiama problema inverso quando si conosce la parte e si vuole calcolare il totale.


2. Esempio. Dalla parte al totale. 
Sapendo che 36 è i 3/4 di una data quantità, calcolare la quantità.

Soluzione. Bisogna moltiplicare 36 per 4/3, inverso della frazione 3/4, ossia:

x =  36 ´ 4/3 = 12 ´ 4 = 48

Possiamo indicare questo problema come schematicamente così:
 

Totale

Frazione

Parte

x

n/m

P

da calcolare

noto

noto

x = P ´ m/n

3. Esempio
Sapendo che un negozio vende 30 bottiglie di Rum su 150 bottiglie di alcolici vendute calcolare la frazione e la percentuale di bottiglie di Rum vendute.

Soluzione. Bisogna fare il rapporto tra il numero delle bottiglie di Rum vendute e il numero totale di bottiglie vendute:

x = 30/150 = 1/5

il che ci indica che sul totale di 150 bottiglie, inteso come 1, 1/5 risultano quelle di Rum vendute.

 

Per sapere la percentuale di bottiglie vendute basta eseguire la divisione 1/5 e moltiplicare il risultato per 100:

1/5  ´ 100 = 0,2 ´ 100 = 20% 

e ciò indica che su 150 bottiglie vendute  30 sono di Rum.

Possiamo indicare questo problema come schematicamente così:
 

Totale

Frazione

Parte

T

x

P

noto

da calcolare

noto

frazione: x = P/T

percentuale: x = P/T ´ 100

 Questi tre tipi di problemi sono alla base di problemi più complessi con le frazioni

4. Esempio.-
Un rivenditore di automobili vende in un anno 273 auto di tre marche differenti (Fiat, Mercedes, Renault). Sapendo che 1/3 sono Fiat, 2/7 sono Mercedes calcolare il numero di Renault vendute.

Possiamo procedere in due modi differenti.

Primo Metodo.-
Schematizziamo il problema con un rettangolo, ossia immaginiamo che il parco auto vendute sia rappresentato come nella seguente figura:
 

R
Renault

 

   1 - (2/7 + 1/3 ) = 8/21

 

M
Mercedes


  2/7
 

 F
Fiat

              
    1/3

 

Indicando tutto il parco auto vendute con 1, il totale in senso frazionario, e tenuto conto che le Fiat vendute sono 1/3 del totale e le Mercedes 2/7 si ricava che le Renault vendute sono

1 - (2/7 + 1/3 ) = 8/21 del totale.

Quindi il numero di Renault (parte) sono 8/21 del totale (T) e si possono calcolare con la formula del problema diretto:

R = 273 ´ 8/21 = 13 ´ 8 = 104

Secondo metodo.
Sapendo che il parco auto vendute è di 273 calcoliamo preliminarmente il numero di Fiat e Mercedes vendute.
Si ha:

F = 273 ´ 1/3 = 91

M = 273
´ 2/7 =78

Di conseguenza il numero di Renault vendute è:

R = Totale auto vendute -  (F +  M) = 273 - (91 + 78) = 104

5. Esempio.-

Un tale percorre in tre giorni 290 km. Sapendo che il secondo giorno percorre 11/12 del primo giorno e che il terzo giorno percorre 6/11 del secondo, determinare quanto percorre il primo giorno.
 

A B

C

D

1

 

11/12

1/2

Sia AB il percorso del primo giorno, BC quello del secondo giorno e CD quello del terzo giorno.
Indichiamo con AB = 1 il percorso fatto il primo giorno. Di conseguenza il percorso fatto il secondo giorno sarà CD = 11/12, mentre il percorso fatto il terzo giorno sarà CD = (6/11)
´ (11/12) = 1/2.

Pertanto tutto il percorso in termini frazionari è:

AB = 1 + 11/12 + 1/ 2 = 29/12.

Sapendo che tutto il percorso è di 290 km possiamo calcolare la lunghezza di AB così:

AB = 290 ´ 12/29 = 10 ´ 12 = 120 km

 

 

<

>

Libri di esercizi svolti ...vai >>


Lo studio di una funzione


Limiti di
funzion
i


Matrici e sistemi lineari


Esercizi svolti di geometria analitica

File digitale 2007 - NON IN VENDITA

Equazioni


I quesiti della maturità scientifica 



Disequazioni


Corso propedeutico di matematica per l'università

 

Back to
 Matematica e libera ricerca

Torna all'indice