Per spiegare i problemi del tre semplice (diretto o inverso) partiamo dal
seguente esempio.
Esempio 1.- Se 6 telefonini costano 1200 euro, quanto
costano 13 telefonini?
Si tratta di un problema del tre semplice diretto, poiché il
costo dei telefonini aumenta con l'aumentare del numero dei
telefonini.
Questo esercizio si può risolvere con il metodo di riduzione
all''unità o con l'uso delle proporzioni.
Metodo di riduzione all'unità.
Questo metodo consiste nel calcolare il costo del singolo
(unità) telefonino e poi nel moltiplicare tale costo per il
numero (13) di telefonini. Occorrono due operazioni: una
divisione e una moltiplicazione.
In pratica si procede così:
Metodo delle
proporzioni.
Il testo del problema afferma
una relazione di proporzionalità tra il numero di telefonini
e il relativo costo. La suddetta proporzionalità garantisce
che se raddoppia, triplica, quadruplica,... il numero di
telefonini raddoppia, triplica, quadruplica,... anche il
relativo costo dei telefonini.
In pratica si considerano le seguenti due coppie di
grandezze (6 , 1200) e (13, x ) avendo indicato con x il
costo di 13 telefonini (da determinare):
e
si scrive la seguente proporzione:
da cui si ricava x:
x = (13 ×1200)/6 = 2600.
Notiamo che il rapporto
costante 200 = 1200/6 è il coefficiente di proporzionalità
diretta ed esprime il costo di un solo telefonino. Tale rapporto
ci dice che per sapere il costo di un numero qualsiasi (n) di
telefonini basta fare la moltiplicazione:
200 × n.
Un'utile procedura per risolvere
un problema del tre semplice è l'uso di uno schema del tipo:
|
Numero di telefonini |
Costo in euro |
|
6
® |
1200 |
|
13
® |
x |
o anche
|
Numero di telefonini |
Costo in euro |
|
6
|
1200 |
|
¯ |
¯ |
|
13
|
x |
Lo schema rende evidente la
proporzione da impostare. Infatti, seguendo le frecce del primo
schema si ricava la proporzione:
6 : 1200 = 13 : x
e cioè ancora x = 2600.
Mentre seguendo le frecce del secondo schema si ha la
proporzione:
6 : 13 = 1200 : x
e cioè ancora x = 2600.
Notiamo infine che se le grandezze sono direttamente
proporzionali le frecce usate negli schemi suddetti devono avere
sempre lo stesso verso.
Esempio 2.- Una camion viene scaricato in 42 minuti
da 5 operai. In quanto tempo viene scaricato da 7 operai?
Si tratta di un problema del tre semplice inverso, poiché il
tempo necessario a scaricare il camion diminuisce con
l'aumentare del numero degli operai.
|
Numero di operai |
Tempo in minuti |
|
|
5 |
42 |
|
7
|
x |
Pertanto dalla proporzione:
5 : 7 = x : 42
si ha: x = (5 42)/7= 30 minuti.
E' errata la proporzione 5 : 7 =
42 : x, poiché le grandezze sono inversamente proporzionali. |