Per spiegare i problemi del tre composto partiamo dal
seguente esempio.
Esempio 1.- Se 8 operai scavano un fosso lungo 150
metri in due giorni, quanti giorni impiegano 20 operai per
scavare un fosso lungo 1500 metri?
Questo esercizio si può risolvere praticamente utilizzando
uno schema del tipo:
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Numero di
operai |
Lunghezza
del fosso in metri |
Tempo in giorni |
|
a |
8 |
¯ |
150 |
2 |
|
20
|
1500 |
x |
|
Inv. |
Dir. |
|
Nello schema si evidenzia che
il tempo e il numero degli operai sono grandezze
inversamente proporzionali, più operai lavorano meno tempo
ci vuole; mentre il tempo e la lunghezza del fosso sono
grandezze direttamente proporzionali, più lungo è il fosso
da scavare più tempo ci vuole.
Queste due circostanze sono evidenziate dai simboli Inv.
e Dir. e dalle frecce
¯
.
Di conseguenza la grandezza x
richiesta si ottiene dal seguente calcolo:
x = (8/20) × (1500/150) × (2) = 8
giorni.
Notiamo che un tale problema (del
tre composto) equivale a due problemi del tre semplice: uno
diretto e uno inverso.
Infatti, il problema si poteva risolvere anche nel seguente
modo. Osservato che il numero di giorni richiesti dipende sia
dal numero di operai impiegati che dalla lunghezza del fosso,
manteniamo costante il numero di operai, cioè risolviamo
preliminarmente il problema:
Se 8 operai scavano un fosso
lungo 150 metri in due giorni,
quanti giorni impiegano (gli
stessi 8 operai)
per scavare un fosso lungo 1500 metri?
Si tratta di un problema del tre
semplice diretto: più lungo è il fosso più giorni
ci vogliono per scavarlo.
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Lunghezza
del fosso in metri |
Tempo in giorni |
|
¯ |
150 |
2 |
|
1500 |
y |
|
Dir. |
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Si ha, vedi schema, la seguente
proporzione:
150 : 1500 = 2 : y
da cui y = 3000/150 = 20 giorni.
Ora manteniamo
costante la lunghezza del fosso e risolviamo il seguente
problema:
Se 8
operai scavano un fosso lungo 1500 metri in 20 giorni,
quanti giorni impiegano a
scavare lo stesso fosso 20 operai?
Si tratta di
un problema del 3 semplice inverso: più operai scavano meno
tempo ci vuole a scavare lo stesso fosso.
Notiamo che il numero 20 (giorni) indicato in rosso nel
seguente prospetto è il valore ottenuto risolvendo il primo
problema (y = 20).
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Numero di
operai |
Tempo in giorni |
|
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8 |
20 |
|
20
|
x |
|
Inv. |
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In definitiva risolvendo quest'ultimo
problema si ha, vedi schema, la proporzione:
20 : 8 = 20
: x
da cui x = 160/20 = 8 giorni.
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