Problemi del tre composto  - Giulio D. Broccoli

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Per spiegare i problemi del tre composto partiamo dal seguente esempio. Puoi anche vedere alcuni miei Video...

Esempio 1.- Se 8 operai scavano un fosso lungo 150 metri in due giorni, quanti giorni impiegano 20 operai per scavare un fosso lungo 1500 metri?
Questo esercizio si può risolvere praticamente utilizzando uno schema del tipo:

 

Numero di operai

 Lunghezza del fosso in metri

Tempo in giorni

a­

8  

¯

150

2

20

1500

x

 Inv.  

Dir.

 

 

Nello schema si evidenzia che il tempo e il numero degli operai sono grandezze inversamente proporzionali, più operai lavorano meno tempo ci vuole; mentre il tempo e la lunghezza del fosso sono grandezze direttamente proporzionali, più lungo è il fosso da scavare più tempo ci vuole.
Queste due circostanze sono evidenziate dai simboli Inv. e Dir. e dalle frecce
­ ¯ .

Di conseguenza la grandezza x richiesta si ottiene dal seguente calcolo:

x = (8/20) × (1500/150) × (2) = 8 giorni.

Notiamo che un tale problema (del tre composto) equivale a due problemi del tre semplice: uno diretto e uno inverso.
Infatti, il problema si poteva risolvere anche nel seguente modo.

Osservato che il numero di giorni richiesti dipende sia dal numero di operai impiegati che dalla lunghezza del fosso, manteniamo costante il numero di operai, cioè risolviamo preliminarmente il problema:

Se 8 operai scavano un fosso lungo 150 metri in due giorni,
quanti giorni impiegano (gli stessi 8 operai)
per scavare un fosso lungo 1500 metri?

Si tratta di un problema del tre semplice diretto: più lungo è il fosso più giorni ci vogliono per scavarlo.

 

 Lunghezza del fosso in metri

Tempo in giorni

¯

150

2

1500

y

Dir.

 

Si ha, vedi schema, la seguente proporzione:

150 : 1500 = 2 : y

da cui y = 3000/150 = 20 giorni.
 

Ora manteniamo costante la lunghezza del fosso e risolviamo il seguente problema:

Se 8 operai scavano un fosso lungo 1500 metri in 20 giorni,
quanti giorni impiegano a
scavare lo stesso fosso 20 operai?

Si tratta di un problema del 3 semplice inverso: più operai scavano meno tempo ci vuole a scavare lo stesso fosso.
Notiamo che il numero 20 (giorni) indicato in rosso nel seguente prospetto è il valore ottenuto risolvendo il primo problema (y = 20).

Numero di operai

Tempo in giorni

­

8   

20

20

x

 Inv.  

 

In definitiva risolvendo quest'ultimo problema si ha, vedi schema, la proporzione:

20 : 8 = 20 : x

da cui x = 160/20 = 8 giorni.
 

 

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