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| Peso specifico - Giulio D. Broccoli - www.matematicaeliberaricerca.com | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Si definisce densità di una sostanza
il rapporto tra la sua massa m e il suo volume V: d = m / V Nel sistema internazionale S. I. la densità si misura in kg/m3
ps = P / V essendo P il peso della sostanza e V il suo volume. Se il peso è espresso in chilogrammi il volume deve essere espresso in decimetri cubi, mentre se il peso è espresso in tonnellate il volume deve essere espresso in metri cubi.
A rigore invece il peso specifico ps e la densità d sono collegate dalla seguente relazione: ps = d ´ g ove g è l'accelerazione
gravitazionale terrestre (g è circa uguale a 9,8 m/sec2 ). ps = P/V = mg/V
Esempio 1. Calcolare
il peso di un cubo di ferro di lato 15 dm. P = ps ´ V = 0,7kg/dm3 ´ (15 dm)3 = 2362,5 kg
Esempio 2. Calcolare
il peso di un tronco di legno di abete lungo 7,8 metri e avente come
raggio di base 25 cm V = Ab ´ h = pR2 ´ h = p(25 cm)2 ´ 7,8 m = p(2,5 dm)2 ´ 78 dm = p ´ 6,25 dm2 ´ 78 dm = = p ´ 6,25 dm2 ´ 78 dm = p ´ 487,5 dm3 = 3,14 ´ 487,5 dm3 » 1530,75 dm3 Pertanto conoscendo il peso specifico dell'abete si può calcolare il peso del tronco di legno senza metterlo su una bilancia! Si ha: P = ps ´ V = 0,48 kg/dm3 ´ = 1530,75 dm3 = 734,76 kg.
Esempio 3. Calcolare il peso di un tronco di legno di forma cilindrica e di cui non si conosce il peso specifico sapendo che la lunghezza del tronco è 14 m e avente come raggio di base 28 cm. Vi sono due possibilità: 1) Sistemare il tronco di 14 m su di una bilancia e pesarlo! 2) Applicare la formula P = ps ´ V calcolando prima il peso specifico del tronco. Noi vogliamo svolgere il problema con il metodo esposto al punto 2). Tagliamo una striscia del
tronco di altezza 10 cm e pesiamola con una bilancia e immaginiamo di
ottenere 3,7 kg. V = 3,14 ´ (24 cm )2 ´ 10cm = 3,14 ´ (2,4 dm )2 ´ 1 dm = 18,086 dm3 Pertanto il peso specifico del legno in questione è ps = P/V = 3,5 kg / 18,086 dm3 = 0,19 kg/dm3 ne consegue che il peso di tutto il tronco si può ottenere così: P = ps ´ V = 0,19 kg/dm3 ´ [3,14 ´ (2,4 dm )2 ´ 14 m ] = = 0,19 kg/dm3 ´ [3,14 ´ (2,4 dm )2 ´ 140 dm ] = = 0,19 kg/dm3 ´ 2532,09 dm3 = 481 kg
Esempio 4. Calcolare il peso di un oggetto grande omogeneo formato da una sola sostanza di cui non si conosce il peso specifico e il volume V0 è noto. Vi sono due possibilità: 1) Sistemare l'oggetto su di una bilancia e pesarlo! 2) Applicare la formula P = ps ´ V calcolando prima il peso specifico del tronco. Noi vogliamo svolgere il problema con il metodo esposto al punto 2) per mostrare come si può calcolare praticamente il peso specifico di una sostanza più pesante dell'acqua. Supponiamo anche che si possa staccare (o tagliare) un pezzettino della sostanza di cui è fatto l'oggetto. Tagliamo una pezzettino della sostanza di cui è fatto l'oggetto e immergiamo il pezzo così ottenuto in una vasca d'acqua sufficientemente grande e di cui sappiamo il volume (in litri) d'acqua che contiene. Per semplicità si può considerare una vasca a forma di parallelepipedo di date dimensioni e contenente all'interno una scala graduata che esprime il numero di litri d'acqua contenuti in base all'altezza raggiunta dall'acqua. Dopo aver immerso il
pezzettino nella vasca si noterà un certo aumento di volume, ossia
l'acqua si alzerà di livello, misurabile in base alla scala graduata.
Immaginiamo dunque che l'immersione completa del cilindro in acqua abbia
fatto alzare il livello di due tacche corrispondenti ad un aumento di
3,5 litri. ps = P/V = 6,8 kg /3,5 dm3 = 1,94kg / dm3 ne consegue P = ps ´ V0 = 1,94 kg / dm3 ´ V0 = 1,94V0 kg Ad esempio se V0 = 8,546 m3 = 8,546 dm3 si ha: P = 1,94 ´ 8546 kg = 16237,4 kg
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