indeterminato ed ammette infinite soluzioni; se i ranghi r ed r’ non sono uguali il sistema è incompatibile e non ammette soluzioni. In simboli:

il sistema è compatibile determinato, la soluzione è unica;

   il sistema è compatibile indeterminato, ammette infinite soluzioni;

   il sistema è incompatibile, non ammette soluzioni

Regola Pratica

Per risolvere un sistema di  p equazioni in m incognite si procede così:

1. mediante il teorema di Rouchè Capelli si stabilisce se è compatibile o incompatibile;

2. se il sistema è compatibile, ed r il rango delle due matrici A e B, si scelgono r delle p equazioni, con l'attenzione che la matrice dei coefficienti di queste abbia rango r;

3. si forma un nuovo sistema (normale) con le r equazioni in m incognite

4. in questo nuovo sistema si scelgono r incognite  in modo che il determinante dei loro coefficienti sia distinto da zero, e alle rimanenti m - r incognite si attribuiscono dei valori a piacere.

5. si risolve il sistema di r equazioni in r incognite con il metodo di Cramer.

N.B. Se r < m il sistema ammette soluzioni, mentre se r = m una sola soluzione.

Esempio 1. Il sistema

è compatibile poiché le matrici completa ed incompleta ammettono entrambe rango 2:

Pertanto, scelte 2 delle tre equazioni  si ottiene il sistema , equivalente al dato,   avente per soluzione (11/5, 2/5).

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