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3. Sistemi lineari in
forma matriciale
I sistemi
(1) e (2) del paragrafo precedente si possono scrivere in forma
matriciale nel seguente modo:
1)
AX = B,
2)
AX = 0
con
 ,
 ,
 ,
 .
4. Risoluzione di un
sistema lineare. Teorema di Rouchè Capelli.
a)
Per risolvere un sistema lineare (omogeneo o no) si utilizza il
seguente:
Teorema
di Rouchè Capelli.-
Condizione necessaria e sufficiente affinché il sistema
1)
abbia
soluzioni è che le matrici del sistema:
(
matrice incompleta )
 (
matrice completa )
abbiano lo stesso rango.
Precisamente, se, r, il rango della matrice A e, r
, il rango di B sono uguali al numero m delle incognite
il sistema è compatibile determinato ed ammette una sola
soluzione, mentre se il numero delle incognite è maggiore del
rango r = r’ delle matrici il sistema è compatibile
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