Sistemi lineari

1. Generalità
Si dice sistema lineare di primo grado con  p equazioni in m incognite un sistema del tipo:

1.1)       

con .

Si dice soluzione del sistema (1) una e-pla di numeri reali  che sostituiti alle rispettive incognite verifica tutte le equazioni del sistema.

Un sistema si dice compatibile se ammette una soluzione, mentre si dice incompatibile se non ammette soluzioni.

Nel caso che il sistema sia compatibile può ammettere una sola soluzione o infinite soluzioni.

 

Ricordiamo

• Due sistemi lineari, nelle stesse incognite, si dicono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni
• Se un sistema presenta due (o più ) equazioni equivalenti tra loro una di esse si può trascurare senza alterare le soluzioni del sistema.
• Un sistema che non presenta equazioni equivalenti  si dice ridotto.
• Un sistema ridotto e compatibile si dice normale.

Esempio 1. Il sistema:

non è ridotto, poiché la quarta equazione è equivalente alla seconda. Infatti, la quarta equazione si ottiene dalla seconda moltiplicando primo e secondo membro per 2.
Pertanto, è lecito trascurare una delle due equazioni, e risolvere il sistema

1)          ,

avente per terna soluzione ( -9/8, 7/8, -1/2).

Il sistema (1), essendo anche compatibile, è normale.

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