Esempio 2.- Il rango della matrice  è 2. La matrice ha rango ancora 2, poiché la terza riga di B è combinazione lineare delle righe di A.
Infatti, si ha:

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cioè la terza riga di B si ottiene sommando la prima riga, moltiplicato per 3, di A con la seconda riga moltiplicata per 2.

Esempio 3.- Il rango della matrice  è 2.

La matrice ha rango ancora 2, poiché ottenuta da A modificando la seconda riga con un’operazione elementare. Precisamente la seconda riga di B si ottiene sommando alla seconda riga di A gli elementi della prima riga di A moltiplicati per -3:

Osservazione 3.- Il rango di una matrice A:

• non cambia se si scambiano tra loro le righe con le colonne, cioè il rango di A coincide con quello della sua trasposta;
• non cambia se si permutano due righe o due colonne;
• non cambia se si elimina una riga (colonna) proporzionale ad un’altra;
• non cambia o aumenta di 1 se si aggiunge una colonna
• non cambia o aumenta di 1 o 2 se si aggiungono due righe.

Esempio 1.- Il rango delle matrici  , ,  è sempre 2. Infatti, B si ottiene da A permutando le righe, e C si ottiene da A permutando le colonne.

Osservazione 4.- Siano A e B due matrici. Si ha:

rango(A + B)  ≤ rango (A) + rango(B),

cioè il rango della matrice somma di A e B non supera la somma dei ranghi delle matrici A e B.

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