Rango o caratteristica di una matrice

1. Generalità.-
a) Si dice rango o caratteristica di una matrice

di tipo [m, p], il massimo ordine dei minori non nulli.

Evidentemente il rango di una matrice è al massimo uguale al minimo tra i numeri m e p.

Osservazione 1.- I minori di una matrice A sono i determinanti di matrici quadrate subordinate ad A.

Esempio 1.-Un minore della matrice  si può ottenere, ad esempio, considerando la matrice A’, subordinata di A secondo la prima e terza riga e la prima e quarta colonna, e poi il suo determinante:

Quindi  è un minore di A.

Un altro minore, si può ottenere considerando la matrice A’’, subordinata di A secondo la seconda e terza riga e la seconda e quarta colonna, e poi il suo determinante:

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Osservazione 2.- Il rango di una matrice esprime il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti.
Pertanto il rango di una matrice non cambia aggiungendo o togliendo una linea (riga o colonna) che sia combinazione lineare di linee parallele.
Inoltre, il rango di una matrice non cambia se agli elementi di una linea si sommano gli elementi corrispondenti di un’altra linea parallela moltiplicati per una costante non nulla.

Esempio 1.- Il rango della matrice  è 2. La matrice ha rango ancora 2, poiché la terza riga di B è somma delle due righe di A:

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