2. Verifica di un limite.

Per verificare che la scrittura (*)  sia esatta si procede così:

·    si risolve la disequazione , ove e indica un numero reale positivo;

·       se le soluzioni della suddetta disequazione formano, per ogni e > 0,  un intorno I del punto c, al più c escluso, allora la scrittura (*) è esatta, cioè L è il limite di  f(x) per x ® c;
se invece le soluzioni della disequazione non costituiscono un intorno di c, oppure se la disequazione non ammette soluzioni,  è errata, e L non è il limite della funzione.

Giova ricordare che sussistono le seguenti equivalenze:

1)       Û    2)         Û    

e che pertanto, per verificare la (*), è equivalente risolvere la (1), il sistema (2) o l’unione delle (3) e (4).

Analogamente si procede per verificare i casi particolari 3,...,10, nonché le scritture riportate nelle Osservazioni 1 e 2.

Il lettore può comunque consultare il seguente quadro riassuntivo:

1)     ,           bisogna risolvere in un intorno I di c:               

2)     ,           bisogna risolvere in un intorno I di c:               

3)     ,           bisogna risolvere in un intorno I di +¥:            

4)     ,          bisogna risolvere in un intorno I di - ¥:            

5)     ,         bisogna risolvere in un intorno I di +¥:             

6)     ,        bisogna risolvere in un intorno I di +¥:             

7)     ,         bisogna risolvere in un intorno I di - ¥:             

8)     ,        bisogna risolvere in un intorno I di - ¥:             

9)     ,           bisogna risolvere in un intorno destro I di c:       

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