Osservazione 1.- Limite destro e sinistro.

Se c è un punto d’accumulazione a sinistra per X e risulta:

11)     

allora si scrive  e si suol dire che L è il limite della funzione per x tendente a c dalla destra cioè per valori maggiori di c; mentre  se c è un punto d’accumulazione a destra per X e risulta:

12)     

allora si scrive  e si suol dire che L è il limite della funzione per x tendente a c dalla sinistra cioè per valori minori di c.

Naturalmente si può considerare il limite destro o sinistro anche nei casi particolari precedentemente considerati.

Inoltre, se c è d’accumulazione sia a sinistra che a destra si ha l’equivalenza:

                    Û        e   

Osserviamo infine che per una funzione f(x), per x ® c, può accadere una delle seguenti possibilità:

·       esistono in c i limiti destro e sinistro e sono uguali;

·       esistono in c i  limiti destro e sinistro e sono distinti;

·       esiste in c solo il limite destro o solo il limite sinistro;

·       non esistono in c i limiti destro e sinistro.

Osservazione 2.-

Se  e f(x) > L ( risp. f(x) < L) intorno a c allora si dice che per x tendente a c la funzione  f(x)  tende ad L per valori maggiori di L ( risp. minori di L ) e si scrive:

                                         ( risp.  )

Nelle figure 11 e 12 abbiamo rappresentato rispettivamente le due eventualità.

Osservazione 3.-

Alcuni autori sostituiscono, nelle  (5) e (6), la locuzione “" e > 0” con l’equivalente “per ogni numero reale  e  > 0 e  piccolo a piacere”;  mentre, nei casi particolari (3), (4), (7), (8), (9) e (10)  con “ per ogni numero  M  > 0  grande a piacere” .

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