3. Punti interni, esterni e di frontiera.

Un punto c di R si dice interno all’insieme X di R  se esiste un intorno ( e cioè un intervallo aperto) contenuto in X e contenente c.

L’insieme dei punti interni ad X si dice interno di X e si indica con il simbolo X °.

Un punto cÎ R  si dice esterno ad X se esiste un intorno di c non contenuto in X; mentre si dice isolato se esiste un intorno di c che ha in comune con X soltanto il punto c.

Un punto cÎ R si dice di frontiera per X se in ogni intorno di c cadono sia punti di X che del suo complementare R - X. L’insieme dei punti di frontiera di X  si denota con FX.

Esempio 1.- Sia X = [a,b].

I punti interni ad X sono i punti dell’intervallo aperto ]a,b[ , ossia X ° =  ]a,b[ , mentre la frontiera è: FX = {a, b}. L’insieme dei punti esterni ad X è R -[a,b].

Esempio 2.- Sia X = ]a,b[ È{p}, con pÎR,  b < p. I punti di frontiera di X sono i punti a e b, cioè FX = {a,b}; mentre il punto p è un punto isolato di X.

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