,

e quindi il sistema:

         ,

Pertanto la disequazione è verificata nell’insieme , ed essendo I un intorno di x = -2, con , consegue che la scrittura (*) è esatta.

N. 3.- Verificare che (*)

In base alla definizione di limite occorre risolvere la disequazione:

2)               

ove e è un numero positivo grande a piacere. La disequazione (2) è verificata come facilmente si vede per

                   .

cioè nell’intorno di x = 0, con . Ne consegue che la scrittura (*) è esatta.
Notiamo che in questo caso x = 0 non appartiene all'intervallo .

N.4.- Verificare che (*) .

In base alla definizione di limite occorre risolvere la disquazione:

3)                      Û      

con e numero reale positivo piccolo a piacere.

Limitiamoci  a risolvere la (3) per x > 0 in quanto x ® + ¥.

Per   la (3) è equivalente alla seguente disequazione :

<

>