|
N.1.-
Verificare che (*)  .
La funzione f(x) = x - 1
è definita in X = R . In base alla definizione di limite
la scrittura (*) è esatta se la disequazione:
1)
 ossia
è verificata
"
e
> 0 in un intorno di x = 4. Risolvendo il sistema
 si
vede che la (1) è verificata (fig. 1) per
"
x
Î
]4 -
e
, e
+ 4 [.
Pertanto, scelto
 ,
possiamo affermare che:
ossia la scrittura
è
esatta.
Notiamo che
"
e
> 0 (grande o piccolo) l'intervallo
]4 -
e
, e
+ 4 [ contiene sempre un intorno di 4.
Osserviamo
esplicitamente che la
semidimensione  dell’intorno
dipende da
e
( in questo caso è =
e
), e che quindi al variare di
e
si trovano intorni distinti di x = 4, ma per i quali è
verificata sempre la disequazione (1).
Ad esempio, per
 l’intorno
del punto x = 4 è:
I =
 =
]3,9999995; 4,0000005[ ,
con
 ;
mentre per  l’intorno
del punto x = 4 è:
J =
 =
] 3,99999993 ; 4,00000007 [
con
 .
N.2.-
Verificare che (*)
 .
Occorre risolvere la
disequazione:
|
