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1. Intervalli limitati e
illimitati di R.
a)
Intervalli limitati.
Siano a e b (a
£
b) due numeri reali.
Si dice
intervallo aperto ( risp.
chiuso ) il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta con il segmento di estremi a e b
esclusi (fig. 1) ( risp. inclusi ( fig.2) ):
Si dice
intervallo inferiormente semiaperto (fig. 3) (risp.
superiormente semiaperto (fig.4)) il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta nel seguente modo:
b)
Intervalli illimitati
Si dice
intervallo aperto (fig.5) (risp. chiuso (fig.6) )
illimitato di estremo superiore
aÎR
il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta nel seguente modo:
Si dice
intervallo aperto (fig.7) (risp. chiuso (fig.8))
illimitato di estremo inferiore
aÎR
il seguente insieme:
che geometricamente si
rappresenta nel seguente modo:
Osservazione
Ricordiamo che R = ] -
¥,
+ ¥
[ è un intervallo, e che l’unione di un qualsiasi numero di
intervalli aperti è un intervallo aperto, mentre l’intersezione
un numero finito d’intervalli aperti è un intervallo aperto.
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