1. Intervalli limitati e illimitati di R. 

a) Intervalli limitati.

Siano a e b (a £ b) due numeri reali.

Si dice intervallo aperto  ( risp. chiuso ) il seguente insieme:

che geometricamente si rappresenta  con il segmento di estremi  a  e  b esclusi (fig. 1) ( risp. inclusi ( fig.2) ):

Si dice intervallo inferiormente semiaperto (fig. 3) (risp. superiormente semiaperto (fig.4))  il seguente insieme:

che geometricamente si rappresenta nel seguente modo:

b) Intervalli illimitati

Si dice intervallo aperto (fig.5) (risp. chiuso (fig.6) ) illimitato di estremo superiore aÎR il seguente insieme:

che geometricamente si rappresenta nel seguente modo:

Si dice intervallo  aperto (fig.7) (risp. chiuso (fig.8)) illimitato di estremo inferiore aÎR il seguente insieme:

che geometricamente si rappresenta nel seguente modo:

Osservazione
Ricordiamo che R =  ] - ¥, + ¥ [ è un intervallo, e che l’unione di un qualsiasi numero di intervalli aperti è un intervallo aperto, mentre l’intersezione un numero finito d’intervalli aperti è un intervallo aperto.
 

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