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Calcolo di un
limite con la formula di Taylor.
La formula:
1)
 ,
ove y = f(x) è una
funzione definita e derivabile almeno n volte in un
intorno I di c, si dice formula di Taylor di punto
iniziale c di ordine n della funzione f(x).
Il termine
 ,
che assume forme diverse a seconda delle ipotesi che si fanno
sulla funzione, si dice termine complementare di ordine n
della formula di Taylor della funzione.
Osserviamo che sussiste il
seguente:
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TEOREMA |
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sempreché
Rn (x) non sia identicamente nullo.
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La (1) si può scrivere, in virtù
del teorema precedente, anche nel seguente modo:
2)
ove
 ;
e la scrittura del termine complementare nella forma
 ,
esprime il fatto che:
 .
Un caso particolare della
formula di Taylor è la seguente formula di Mac Laurin che si
ottiene dalla (1) scegliendo come punto iniziale c = 0:
4)
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