Ne consegue che il limite (*) è uguale a:

          =

con .

2° Metodo

Il limite (*) si può calcolare più agevolmente riconducendolo con un artifizio ad un’applicazione del limite fondamentale.

Infatti, si ha:

                                      .

avendo posto .

N.9.- Calcolare il limite *) .

Il limite (*) si presenta nella forma indeterminata 0/0. Applicando la regola di DH si ottiene:

               .

Il limite si presenta ancora nella forma 0/0.

Invece di applicare ancora una volta la regola di DH conviene calcolare il limite nel seguente modo:

N.10.- Calcolare il limite *) .

Mediante la regola di DH si ha:

                 .  [1]

N.11.- Calcolare il limite *) .

Il limite (*) si presenta nella forma + ¥ - ¥ e si può calcolare nel seguente modo:

                 = =

                    = 

da cui, moltiplicando e dividendo per x  la funzione in parentesi tonde, si ottiene:

avendo calcolato con la regola di DH i limiti:

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