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N.5-
Calcolare il limite *) .
Il limite (*) si presenta nella
forma indeterminata
 .
Applicando la regola di DH si è condotti a calcolare il limite:
**)
che però non esiste in quanto
non esiste il  .
Osserviamo che dal fatto che il
limite (**) non esiste non si può concludere che non esiste
nemmeno il limite
(*). Infatti, il limite (*) esiste e si può calcolare nel
seguente modo:
 ,
ove
 .
N.6-
Calcolare il limite *)
 .
Il limite (*) si presenta nella
forma indeterminata +
¥
- ¥
poichè risulta:
Utilizzando la trasformazione
(2) il limite (*) si può riscrivere nel seguente modo:
e si presenta nella forma
indeterminata  .
Applicando quindi la regola di DH, si ha:
Applicando, infine ancora una
volta la regola di DH si ottiene: .
N.7-
Calcolare il limite *)
 .
Il limite (*) si presenta nella
forma indeterminata  .
Pertanto applicando l’identità (4) si perviene al limite
 ,
da cui, per il teorema sul limite di una funzione composta, si
vede che bisogna calcolare il limite
 ,
che si presenta nella forma indeterminata 0 (+
¥
) e però vale 0 ( vedi esercizio N. 4).
Ne consegue che il limite (*)
vale: = .
N.8.-
Calcolare il limite *)
 .
Il limite (*) si presenta nella
forma indeterminata  .
Applicando l’identità (4) si è ricondotti a calcolare il limite ,
ossia ( tenendo conto del limite di una funzione composta) al
limite che
si presenta nella forma indeterminata (+
¥)
×
0.
Calcoliamo quest’ultimo limite
applicando la trasformazione (3).
Si ha, dunque, il limite ,
che si presenta nella forma indeterminata 0/0, da cui, mediante
la regola di DH, si ottiene:
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