b) Limite di una funzione razionale fratta che dà luogo alla forma indeterminata .

Sia  una funzione razionale fratta tale che il limite:

1)    

si presenti nella forma indeterminata.

Per calcolare il limite (1) si procede nel seguente modo:

·       si fattorizzano i polinomi A(x) e B(x);

·       si semplifica la frazione algebrica ;

·       si calcola il limite della frazione così ottenuta.

N.1.- Calcolare il limite (*) .

Osserviamo preliminarmente che il limite (*) si presenta nella forma indeterminatain quanto:

Per eliminare l’indeterminazione fattorizziamo il numeratore e il denominatore della frazione, semplifichiamo il fattore (x - 3) e si ha:

2)                  

Giova osservare che la semplificazione per x - 3 altera la funzione data in quanto l’uguaglianza  (2) sussiste solo per x - 3 ¹ 0 ossia per x ¹ 3, ma non il valore del limite in x = 3 poichè la nozione di limite non dipende dal “comportamento” della funzione in tale punto.

Pertanto il limite (*) si può calcolare nel seguente modo:

                   .

N.2.- Calcolare il limite *).

<

>