7. Calcolo di un limite che si presenta in forma indeterminata.

I teoremi 1- 6 di pag. 25 non sono applicabili se danno luogo alle  forme indeterminate:

                   , ,   + ¥  -  ¥ ,   0 × ( ± ¥ ) ,

Per calcolare un limite che si presenta in forma indeterminata si procede così:

1.    si elimina l’indeterminazione  mediante degli opportuni artifici, che trasformano la funzione ma non alterano il valore del limite[1];

2.    si calcola il limite così ottenuto mediante i teoremi sui limiti o utilizzando i limiti fondamentali.

 

Per presentare e chiarire gli artifici maggiormente utilizzati per il calcolo di un limite conviene cominciare dalle funzioni razionali intere e fratte, continuare poi con le funzioni irrazionali, e finire con le funzioni trascendenti.

 

a) Limite di una funzione razionale intera. Sia  una funzione razionale intera. L’unica forma indeterminata che si può determinare è del tipo  e si può incontrare se [2].
Il limite si può però calcolare trascurando tutti gli addendi di grado inferiore al grado del polinomio. Infatti si ha:

      ,

N.1.- Calcolare (*) .

Si ha:  

.

N.2.- Calcolare  (*) .

Si ha: 

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