Conseguentemente, posto si ottiene:

              .

Esempio 7.- Calcolare il limite:  *).

La funzione   è definita per " xÎ R - {0}. Posto    e osservato che:

             e

si deduce che non esiste, e il teorema sul limite di una funzione composta non è applicabile.

Per determinare il limite (*) calcoliamo allora i limiti sinistro e destro della funzione . Si ottiene:

Pertanto risulta:    .

Esempio 8.- Calcolare il limite:  *).

Il limite (*) vale 0 e si può calcolare applicando successivamente il teorema del limite di una funzione composta. Possiamo sintetizzare il procedimento nel seguente modo:

                             .

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