B(x) = x - 1 >  0   ossia   x >1

è verificata in D solo a destra di x = 1 (fig. 2).

Ne consegue, osservato che  che il limite (*) è: -3/0⁺ = - ¥.

Esempio 3.- Calcolare il limite *).

Il teorema del rapporto non è applicabile in quanto:  .

La funzione  è definita nell’insieme D = R - {2}, e la disequazione B(x) = 3x - 6 > 0 verificata per x > 2.

Pertanto intorno al punto x = 2 il denominatore assume  valore positivo a destra di x = 2  e valore negativo a sinistra di x = 2 ( fig.3).

Ne consegue che il limite (*) non esiste, e però risulta:

                   ,               .

Esercizi proposti.

Calcolare i seguenti limiti in cui il denominatore tende a zero:

1)        ,                       ,                   

2)      ,        ,         

3)       ,      ,    ,         .

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