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5. Limite di un rapporto con il
denominatore tendente a zero.
Sia
 una
funzione fratta in cui per x tendente a c il
denominatore tende a zero e il numeratore tende ad l ,
ove l è un numero reale non nullo oppure
±
¥
.
Per calcolare il limite:
1)
si procede nel seguente modo:
·
si determina il
dominio D della funzione y = f(x);
·
si risolve in D
la disequazione B(x) > 0 ;
·
se tale
disequazione è verificata ( risp. non verificata ) in un intorno
del punto x = c il limite (1) è l
×
(+
¥)
( risp. l
×
( -
¥
)) .
Esempio 1.-
Calcolare
*)  .
Osserviamo preliminarmente che
il teorema del rapporto non è applicabile poichè:
 .
La funzione
 è
definita nell’insieme D = R - {0}, e la
disequazione B(x) > 0 ossia x2
> 0 è verificata
"x
ÎD,
e quindi anche in un intorno di x = 0 (fig. 1).
Ne consegue, osservato che
 ,
che il limite (*) è 1/0+ = +
¥.
Esempio 2.-
Calcolare
*)  .
Il teorema del rapporto non è
applicabile poichè:
 .
La funzione
 è
definita nell’insieme D = ]1, +
¥
[ , e la disequazione:
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