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Esempio 1.-
Calcolare il limite
 .
La funzione
 è
razionale fratta, calcoliamo dunque il limite del numeratore e
del denominatore onde applicare il teorema 3.
Pertanto, osservato che
 ,
applicando il teorema 3 si trae:
 .
Esempio 2.-
Calcolare il limite (*)
 .
Essendo
 il
teorema 3 non è applicabile è il limite (*) va calcolato in
altro modo.
Osservazione 1.-
I teoremi 1 - 6 sono ancora
validi quando le funzioni f(x) e h(x) sono
regolari senza essere entrambe convergenti. Infatti,
"
m
ÎR,
sussistono le seguenti notazioni convenzionali:
m
+ (+
¥
) = +
¥
, m + (-
¥)
= -
¥, (-
¥
) + (-
¥
) = -
¥,
(+ ¥
) + (+
¥
) = +
¥.
(+
¥
) ×
(+ ¥
) = +
¥,
(- ¥
) ×
(- ¥
) = +
¥,
(+ ¥
) ×
(- ¥
) = -
¥,
(- ¥
) ×
(+ ¥
) = -
¥.
m
×
(+¥
) = +¥
se m > 0, m
×
(+¥
) = -
¥
se m < 0,
m
×
(- ¥
) = -
¥
se m > 0, m
×
(- ¥
) = +
¥
se m < 0.
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
 ,
Altre forme convenzionali di
immediata interpretazione sono le seguenti:
 ,
 ,
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