Integrali indefiniti 

1. Definizione di integrale indefinito.

Data una funzione y = f(x) definita e continua nell'intervallo [a, b], si dice integrale definito della funzione f(x) l'insieme di tutte le primitive di  f(x) e si denota con il simbolo:

ò f(x)dx = F(x) + c

 ove F(x) è una qualsiasi primitiva di f(x), ossia una funzione tale che la sua derivata è proprio f(x), e c una costante reale. In pratica risulta:

F ' (x) = f(x)     " x Î [a, b]

Ricordiamo che una funzione ammette infinite primitive e che tutte differiscono tra loro per una costante.

Esempio 1.- L'integrale della funzione y = 2x  è  y = x² + c, poiché la derivata di  y = x² + c è proprio 2x. Pertanto si scrive:

ò 2xdx = x² + c

In riferimento alla funzione y = 2x alcune primitive sono:

                          y = x² ,                       con c = 0

                         y = x² - 1,                    con c = -1

                         y = x² + p²,                 con c = p²

                         y = x² + 1/3,                con c = 1/3

.......

Integrali fondamentali.
In base alla definizione di primitiva si può costruire la seguente tabella degli integrali fondamentali

1)        ®    

Questa formula è giustificata dal fatto che la derivata di xⁿ⁺¹/ (n+1) è proprio xⁿ .

Questa formula è giustificata dal fatto che la derivata di log x è proprio 1/x .

    ®    

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