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Integrali indefiniti
1. Definizione di integrale
indefinito.
Data una funzione y = f(x)
definita e continua nell'intervallo [a, b], si
dice integrale definito della funzione f(x) l'insieme di
tutte le primitive di f(x) e si denota con il
simbolo:
ò
f(x)dx = F(x) + c
ove F(x)
è una qualsiasi primitiva di f(x), ossia una funzione
tale che la sua derivata è proprio f(x), e c una
costante reale. In pratica risulta:
F ' (x) = f(x)
" x
Î [a, b]
Ricordiamo che una funzione ammette infinite primitive e che
tutte differiscono tra loro per una costante.
Esempio 1.-
L'integrale della funzione y = 2x è y = x2
+ c, poiché la derivata di y = x2
+ c è proprio 2x. Pertanto si scrive:
ò
2xdx = x2 + c
In riferimento alla funzione y = 2x alcune primitive sono:
y = x2 ,
con c = 0
y = x2 - 1,
con c = -1
y = x2 + p2,
con c = p2
y = x2 + 1/3,
con c = 1/3
.......
Integrali fondamentali.
In base alla definizione di primitiva si può costruire la
seguente tabella degli integrali fondamentali
1)
® 
Questa formula è giustificata
dal fatto che la derivata di xn+1/ (n+1) è
proprio xn .
Questa
formula è giustificata dal fatto che la derivata di log x
è proprio 1/x .
®
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