Integrali di Giulio D. Broccoli -

Integrali indefiniti 

1. Definizione di integrale indefinito.

Data una funzione y = f(x) definita e continua nell'intervallo [a, b], si dice integrale definito della funzione f(x) l'insieme di tutte le primitive di  f(x) e si denota con il simbolo:

˛ f(x)dx = F(x) + c

 ove F(x) Ŕ una qualsiasi primitiva di f(x), ossia una funzione tale che la sua derivata Ŕ proprio f(x), e c una costante reale. In pratica risulta:

F ' (x) = f(x)     " x [a, b]


Ricordiamo che una funzione ammette infinite primitive e che tutte differiscono tra loro per una costante.

   

Esempio 1.- L'integrale della funzione y = 2x  Ŕ  y = x2 + c, poichÚ la derivata di  y = x2 + c Ŕ proprio 2x. Pertanto si scrive:

˛ 2xdx = x2 + c


In riferimento alla funzione y = 2x alcune primitive sono:

                          y = x2 ,                       con c = 0

                         y = x2 - 1,                    con c = -1

                         y = x2 + p2,                 con c = p2

                         y = x2 + 1/3,                con c = 1/3

.......

Integrali fondamentali.
In base alla definizione di primitiva si pu˛ costruire la seguente tabella degli integrali fondamentali

 

1)        «    

Questa formula Ŕ giustificata dal fatto che la derivata di xn+1/ (n+1) Ŕ proprio xn .

Questa formula Ŕ giustificata dal fatto che la derivata di log x Ŕ proprio 1/x .

 

    «    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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