Esempio 1.- In una classe di Liceo risulta che:

17 alunni praticano tennis
13 alunni praticano nuovo
5 alunni praticano sia il tennis che il nuoto.

Determinare:
1)Quanti sono gli alunni della classe?
2)Quanti sono gli alunni che non praticano nuoto?
3)Quanti alunni praticano solo nuoto?

 

Risoluzione

Utilizziamo i diagrammi di Eulero-Venn per rappresentare il problema. Pertano indichiamo con T l'insieme degli alunni che praticano tennis, con N l'insieme degli alunni che praticano nuoto e con T Ç N l'insieme degli alunni che praticano sia nuoto che tennis.
Evidentemente risulta che i tre insieme sono formati dai seguenti elementi:

T è composto da 17 alunni     Þ | T | = 17
N è composto da 13 alunni       Þ |N| = 13
T Ç N è composto da 5 alunni     Þ | T Ç N | = 5

 

Con i diagrammi di Eulero-Venn il problema si rappresnta così:

                                                                 

Intendiamo che 12 è il numero degli elementi dell'insieme T - N, mentre 8 è il numero degli elementi dell'insieme N - T.
In base alla rappresentazione fatta possiamo rispondere alle domande del problema.
 

1) Quanti sono gli alunni della classe? Risposta: 25.
Motivazione. Per calcolare gli alunni della classe occorre calcolare il numero di elementi dell'insieme T È N, tenendo conto però che T ed N non sono disgiunti. Si ha:

| T È N | = | T | + | N | - | T Ç N | = 17 + 13 -5 = 25

 

2) Quanti sono gli alunni che non praticano nuoto? Risposta: 12.
Motivazione. Per calcolare il numero degli alunni che non praticano nuoto bisogna calcolare il numero degli alunni che praticano solo tennis, cioè bisogna calcolare il numero degli elementi dell'insieme T - N. Si ha:

| T - N | = | T | - | T Ç N | = 17 - 5 = 12

3)Quanti alunni praticano solo nuoto? Risposta: 8.
Motivazione. Per calcolare il numero degli alunni che praticano solo nuoto bisogna calcolare il numero degli elementi dell'insieme  N - T. Si ha:

| N - T | = | N | - | T Ç N | = 13 - 5 = 8