Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell'alfabeto latino, gli elementi dell'insieme con le lettere minuscole. Per indicare che un elemento (o oggetto)  p di un insieme S appartiene ad S si scrive pÎ S, mentre per indicare che p non appartiene ad S si scrive pÏ S

Un insieme S è assegnato quando sia possibile descrivere gli elementi che vi appartengono.
L'insieme privo di elementi di indica con il simbolo Æ e si dice insieme vuoto

Esempio 1.-
Sono insieme i seguenti: l'insieme Z dei numeri interi, l'insieme dei giorni della settimana, l'insieme dei quadrilateri del piano

Sia S un insieme, con la scrittura x = y (da leggere "x uguale y") si vuole indicare che x e y denotano lo stesso elemento dell'insieme S.

I simboli " (quantificatore universale), $ (quantificatore esistenziale) permettono di scrivere in modo sintetico frasi del tipo":

" per ogni x"  º    "x

" qualunque sia x"  º    "x

"per ogni x e y"   º    "x, y

"qualunque sia x e y"   º    "x, y

 
" esiste almeno un x" º    $ x

" esiste almeno un x e y" º    $ x, y

Proprietà definita in un insieme
Una proprietà Ã si dice definita in un insieme S, se per ogni elemento x di S è possibile stabilire se x gode o non gode della proprietà Ã.