9)
,
(10) 
,
11)
,
(12) 
.
Inoltre, nel caso che i
limiti (11) e (o) (12) dovessero risultare infiniti,
bisogna verificare se una retta r d’equazione
y = mx + n è un asintoto obliquo della curva, ossia
bisogna calcolare i limiti:
13)
,
14)
.
con m ed n
numeri reali e m
¹
0.
Il limite (7) è uguale
a -
¥,
il che si vede tenendo conto dei limiti:
,
e del fatto che,
conseguentemente, il limite del rapporto si presenta
nella forma
.
Ne discende che la retta
d’equazione x = -1 è un asintoto verticale destro
per il grafico della funzione.
Il limite (8) è uguale a
+
¥,
il che si vede tenendo conto dei limiti:
e del fatto che,
conseguentemente, il limite del rapporto si presenta
nella forma
.
Ne discende che la retta
d’equazione x = -1 è anche un asintoto verticale
per il grafico della funzione.
Alcuni autori in luogo
dei limiti (7) e (8) scrivono:
.
Analogamente si vede che
la retta d‘equazione x = 1 è un asintoto
verticale per la funzione.
Il limite (11) ( risp.
(12) ) è uguale a -
¥
( risp. +
¥
) il che si vede osservando che il grado del polinomio
che figura al numeratore è maggiore del grado del
polinomio che figura al denominatore.
Ne deriva che la
funzione non ammette asintoti orizzontali e che può
ammettere asintoti obliqui.
Siamo pertanto condotti
al calcolo dei limiti (13) e (14). Il limite (13) dà
m = 1, infatti risulta:
