La funzione in esame non è periodica ma è dispari. Infatti risulta:

 

                   .

 

Ne deriva che il grafico della funzione è simmetrico rispetto all’origine O del riferimento Oxy, il  che implica che se il punto T(x , y) appartiene  al grafico della  funzione anche il punto T’(-x,-y) appartiene ad esso;  così, ad esempio, i punti ( 2 , 7) e (- 2, - 7) appartengono al grafico della funzione (1).

Pertanto, possiamo limitare lo studio della funzione all’insieme:

 

                D₁ = ( R - {-1,1} )  Ç [  0, + ¥ [  =  [  0, + ¥ [  - {1} .

 

Nel seguito, però, studieremo la funzione in D mostrando successivamente le semplificazioni effettuabili studiando la (1) in D₁  =  [  0, + ¥ [  - {1} .

 

La funzione y = f(x), essendo una funzione reale, può assumere, al variare di x nel dominio, valori positivi, negativi o nulli.

Ne consegue che il dominio si divide eventualmente in tre parti in ognuna delle quali la funzione è positiva, o negativa o nulla.

Per determinare quindi la positività della funzione y, si risolve la disequazione:

 

2)                

 

ossia:

 

3)                 ,                  (4)       .

 

La disequazione (2) è equivalente all’unione dei seguenti sistemi:

 

5)      

 

risolti i quali si vede che  essa ammette le seguenti soluzioni:

 

6)                 -1< x £ 0 ,    x >1.

 

Pertanto il dominio D si suddivide nei seguenti sottoinsiemi:

 

                    ,      ,    

 

avendo indicato rispettivamente con  l’insieme in cui y è positiva, negativa, nulla.

Ne consegue che il diagramma della funzione (1) è situato al di sopra dell’asse delle ascisse " x Î, mentre è situato al di sotto " x Î , cioè è situato (fig. 2) nelle regioni A, B, C, D .