Problema
1 . -
Studiare
la funzione:
1)
e
determinare l’area della regione finita di piano
limitata dalla curva, dalla retta parallela all’asintoto
obliquo passante per il punto di minimo e dalla retta di
equazione x = 2.
Risoluzione
La prima cosa da
determinare è il dominio D della funzione.
La (1) è una funzione
razionale fratta, e dunque è definita per
"xÎR
tale che:
ossia
;
naturalmente è
equivalente risolvere l’equazione
e
poi escludere le sue soluzioni dall’insieme dei valori
attribuibili alla variabile indipendente x.
Pertanto il dominio
della funzione è l’insieme:
D = R - {-1, 1}
= ]-
¥
, -1[
È ]
-1, 1[ È
]1,+
¥
[ ,
e il diagramma della
funzione non passa per i punti P(-1, y) , Q(1,y),
yÎ
R, cioè non
interseca le rette d’equazioni x = -1, x = 1.
A questo punto conviene
ricercare eventuali simmetrie e (o) periodicità
della funzione per limitare, e quindi semplificare, lo
studio della funzione, ove fosse possibile, ad un
insieme D1
Í
D.