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Introduzione
Un'analisi condotta sui
temi assegnati alla Maturità Scientifica dal 1970 al
19971 mostra che, nel corso
di 28 sessioni ordinarie, sono stati assegnati circa 100
quesiti riguardanti, essenzialmente, i seguenti problemi
di analisi matematica:
-
studio di una funzione
reale y = f(x) e calcolo dell'area di una regione
finita di piano;
-
determinazione
dell'equazione di un luogo geometrico;
-
risoluzione di un
problema di geometria piana o solida.
Il primo tipo di problema
si presenta all'incirca nel 32% dei casi, il secondo nel
30%, il terzo, nel quale si chiede generalmente di
risolvere un problema di massimo e minimo, nel 21%; a
partire dal 1974 è stato introdotto anche un quesito
teorico di analisi matematica o di analisi combinatoria.
Inoltre, in taluni casi, si chiede, come appendice ad un
quesito, di interpretare le variabili x ed y, legate da
una dipendenza funzionale y = f(x), come grandezze
fisiche e di risolvere un esercizio di fisica.
In base a tali
considerazioni, si può stabilire quali siano gli
argomenti di matematica da studiare per avere una
discreta probabilità di riuscire a risolvere almeno un
quesito di matematica2.
Ebbene, noi vogliamo ora illustrare con alcuni esempi,
interamente svolti, i primi tre problemi e richiamare
alcune nozioni teoriche di base, rimandando il lettore
per ulteriori approfondimenti, nonché per i quesiti
teorici, ad un qualsiasi testo di analisi matematica.
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