Guida per la prova scritta di matematica della
Maturità Scientifica
 - Giulio D. Broccoli
 www.matematicaeliberaricerca.com

  

15. Interpretazione cinematica della nozione di derivata.

 

Dal punto di vista cinematico la nozione di derivata può essere interpretata come la velocità di un punto in un certo istante.

Precisamente, la velocità v di un punto P0 all’istante t0 , in moto rettilineo secondo la legge oraria  s = s (t), è il valore che assume la derivata s¢ (t) per t = t0 , ossia:

 

1)      

 

Inoltre l’accelerazione dello stesso punto P0 all’istante t0 coincide con il valore che assume la derivata seconda della funzione ( legge oraria ) s = s(t) per t = t0 , ossia:

 

2)      

 

Osservazione 1

Ricordiamo che:

·       Un punto mobile è fermo all’istante t se:  v(t) = 0,

·       Se a(t) = 0 il punto mobile P all’istante t si muove con velocità costante cioè il moto è uniforme;

·       Se è v(t) > 0 il punto P all’istante t ha un moto progressivo, mentre se è v(t) < 0 il moto è retrogrado.

 

Esempio 1.- Determinare la velocità e l’accelerazione all’istante t = 5sec di un punto P in moto lungo una retta  secondo la legge oraria .

 

Si ha:    

v(t)= 3t2 -10t   , a(t) = 6t -10       

                   .

 Ne consegue che:

v(5)= 3(5)2 -10(5) = 25m/sec,      a(5) = 6(5) -10 = 20 m/sec2   

          

 

Osservazione 2

Giova ricordare che nel sistema di misura internazionale S.I. le unità di misura  delle grandezze fondamentali[1] lunghezza e tempo sono rispettivamente:

 

               il metro (m),            il secondo ( sec);

 

mentre  la velocità e l’accelerazione, che sono delle grandezze derivate, si misurano rispettivamente in metri al secondo e in metri al secondo quadrato.

 

Esempio 2.- Determinare l’istante t d’arresto di un punto P in moto lungo una retta  secondo la legge oraria .

Si ha: 

 

                   .

 

Il punto d’arresto si ottiene imponendo che la velocità sia nulla, ossia:

 

                  

 

Esempio 3.- Determinare l’istante t in cui la velocità è minima di un punto P in moto lungo una retta con legge oraria: .

 

Si ha: 

 

                   .

 

Risolvendo la disequazione:

 

            

 

si vede che la velocità è minima all’istante t = 5/12 sec, in quanto in tale istante la funzione velocità ammette un minimo (fig.1)

 

 


 

[1]Nel sistema S.I. le grandezze fondamentali sono sei; lunghezza, tempo, massa, temperatura, intensità luminosa, intensità di corrente.

 

 

<

>

Libri di esercizi svolti ...vai >>


Lo studio di una funzione


Limiti di
funzion
i


Matrici e sistemi lineari


Esercizi svolti di geometria analitica

File digitale 2007 - NON IN VENDITA

Equazioni


I quesiti della maturità scientifica 



Disequazioni


Corso propedeutico di matematica per l'università

 

Back to
 Matematica e libera ricerca

Torna all'indice