Mettendo a sistema le relazioni (1), ...(5) si ottiene:

 

        

 

da cui a = 1/24, b = -1/6, c = 1/6, d = 0, e = 0.

Quindi l’equazione della curva richiesta è: .

 

 

Esempio 2.- Determinare per quale valore del parametro m la curva d’equazione  presenta un estremo relativo di ordinata y = 3.

La derivata prima è . Essendo gli estremi relativi di una curva dei punti in cui si annulla la derivata prima si ha:

 

                  

 

Pertanto, affinché nel punto  al curva presenti un estremo relativo di ordinata 3 deve aversi:

 

                       ossia          [1]

 

Esempio 3.- Determinare i coefficienti dell’equazione (*)  in modo che la curva da essa rappresentata abbia due estremi relativi nei punti A(1,1) e B(-1,-1).

 

La derivata prima della funzione    è:     .

Affinché il punto A(1,1) sia un estremo relativo per la curva d’equazione (*) deve aversi:

 

         y(1) = 1         ossia          ossia  (1)   1= a + b + c + d

 

         y’(1) = 0        ossia               ossia    (2)    0 = 3a + 2b + c

 

Affinché il punto B(-1,-1) sia un estremo relativo per la curva d’equazione (*) deve aversi:

 

          y( -1 ) = -1       ossia         ossia  (3)     -1 = - a + b - c + d