7)
Assegnare l’ordinata y0 di un massimo,
o di un minimo, della curva y = f ( x
, a, b, c,... ), equivale ad assegnare
l’equazione:
y0
= f ( x0
, a, b, c,...
)
con f ’ ( x0
, a, b, c,... ) = 0.
8)
Assegnare l’ordinata y0 di un flesso,
della curva y = f ( x , a, b,
c,... ), equivale ad assegnare l’equazione:
y0
= f ( x0
, a, b, c,...
)
con f ’’ ( x0
, a, b, c,... ) = 0.
Esempio 1. -
Determinare i
coefficienti della curva di equazione (*)
sapendo che:
·
si annulla
pe x = 0;
·
la
derivata prima si annulla pe x = 0, x = 1,
x = 2;
·
nel punto
d’ascissa x = - 1 la tangente alla curva è
parallela alla retta y = - x.
Osserviamo che la curva d’equazione (*) è di 4° grado ed
è assegnata in funzione di cinque parametri: a, b, c,
d, e.
Pertanto, osservato che
il problema assegna effettivamente cinque condizioni,
determiniamo, sviluppando le condizioni assegnate, le
cinque equazioni aventi per incognite i parametri a,
b, c, d, e.
La curva d’equazione (*)
si annulla per x = 0, ossia risulta y =
0 per x = 0, cioè:
ossia
(1) e = 0
La derivata prima della
(*) è 
e
si annulla per x = 0, x = 1, x = 2,
ossia:
ossia
(2) d = 0
ossia
(3) 4a + 3b + 2c + d = 0
ossia
(4) 32a + 12b + 4c + d = 0
La tangente t
alla curva nel punto x = -1 è parallela alla
retta y = -x, ossia l’equazione della tangente ha
coefficiente angolare m = -1. Ne consegue che:
ossia:
(5) - 1 = - 4a + 3b - 2c + d