In tal caso il problema è possibile e determinato e si risolve sviluppando, e poi mettendole a sistema, le condizioni assegnate in equazioni contenenti i parametri.

Assegnando un numero inferiore di condizioni si ottiene l’equazione di una infinità di curve.

 

Ricordiamo

1) Assegnare un punto P(x₀ , y₀)  di una curva y = f(x, a, b, c,... ),  equivale ad assegnare l’equazione:

 

                   y₀  =  f ( x₀ , a, b, c,... ),

 

nelle incognite a, b, c...

 

2) Assegnare l’equazione della tangente t, d’equazione y = mx + n, ad una curva  y = f(x, a, b, c,. ), nel suo punto P(x₀ , y₀)   equivale ad assegnare le equazioni:

 

                   y₀  =  f ( x₀ , a, b, c,... ),                f ’ ( x₀ , a, b, c,... ) = m   

 

nelle incognite a, b, c...

 

3) Assegnare un punto M(x_M , y_M )    di massimo ( risp. minimo ) relativo di una curva  y  =  f ( x , a, b, c,... ), equivale ad assegnare le equazioni

 

                   y_M  =  f ( x_M , a, b, c,... ),                f ’ ( x_M , a, b, c,... ) = 0   ,

 

nelle incognite a, b, c...

 

4) Assegnare un punto di flesso F(x_F , y_F ), di una curva  y  =  f ( x , a, b, c,... ), equivale ad assegnare le equazioni:

 

                   y_F  =  f ( x_F , a, b, c,... ),                f ’’ ( x_F , a, b, c,... ) = 0   ,

 

nelle incognite a, b, c...

 

5) Assegnare l’equazione della retta tangente t (tangente inflessionale), d’equazione y = mx + n, nel punto di flesso F(x_F , y_F ), della curva  y  =  f ( x , a, b, c,... ), equivale ad assegnare le equazioni:

 

           y_F  =  f ( x_F , a, b, c,... ),     f ’’ ( x_F , a, b, c,... ) = 0 ,      f ’ ( x_F , a, b, c,... ) = m

 

nelle incognite a, b, c...

 

6) Assegnare l’ascissa x₀  di un massimo, di un minimo, o di un punto di flesso con tangente orrizzontale, della curva  y  =  f ( x , a, b, c,... ), equivale ad assegnare l’equazione:

 

                   f ’ ( x₀ , a, b, c,... ) = 0

 

nelle incognite a, b, c...