c) Volume di un solido in rotazione.

Sia y = f(x) una funzione definita e continua in [a,b] e tale che f(x) ³ 0 "xÎ[a,b].

Il volume V del solido (fig. 1) ottenuto facendo ruotare di 360° la curva y = f(x) intorno all’asse x, e delimitato dai piani ortogonali all’asse x passanti per i punti (a,0) e (b,0) è dato dalla formula:

 

5)  

 

 

 

 

 

 

 

         

 Esempio 1.- Determinare il volume V del solido ottenuto facendo ruotare di 360° l’arco OP della parabola d’equazione y = - (1/4)x² + 2x , ove P è il vertice della parabola, intorno all’asse x.

Il volume V del solido (fig. 2) OPP’ è dato da:

 

           .