Esempio 4.-  Calcolare l’area della parte di piano delimitata dalla parabola di equazione

y = x²- 5x + 7 e dalla retta di equazione y = x + 2.

La parabola y = x² - 5x +7     ha vertice    ed interseca la retta nei punti d’ascissa

 x₁ = 1,  , come si vede risolvendo il sistema:

 

 

       Þ 

 

  x₁ = 1     .

 

Pertanto l’area  richiesta si può calcolare nel seguente modo:

 

 

Esempio 5.-  Calcolare l’area delimitata da un’arcata di una sinusoide (fig. 9) e l’asse delle ascisse.                                                       

Ricordato che la sinusoide ha equazione y = sen x si ha: