13. Applicazione dell’integrale al calcolo delle aree e dei volumi.

 

a) Sia y = f(x) una funzione definita, continua e non negativa nell’intervallo chiuso [a, b] di R.

L’area S del rettangoloide ABCD ( fig. 1) delimitata dalla curva y = f(x), dall’asse x e dalle rette x = a e x = b è:

 

1)       

 

 

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

Nel caso la curva d’equazione y = f(x) sia situata nell’intervallo [a, b] sia al di sopra che al di sotto dell’asse x (fig. 2) si ha:

 

2)      

 

b) Siano y = f(x) e y = h(x) due funzione definite, continue e non negative nell’intervallo [a, b] e tali che f(x) ³  h(x)  "xÎ[a, b].

L’area S della regione finita di piano delimitata dalle due curve e dalle rette x = a e x = b è (fig. 3):

 

3)